函数的单调性与凹凸性的判别法.ppt

Hw：p1513(2,4,5,7)，4(2,3,4,5)，7(3,4)，8(2,4,6)，9(2)，10，11，12，1，3。更进一步有不等式：Nove.9Wed.Review函数单调性判别法函数凸性及其判别法1若函数可微：2凸函数3凹函数4函数凸性判别法：求拐点的步骤：考察在这些点的左、右的凹凸性。函数的极值：极大值与极小值渐近线；02函数作图。03函数的极值与求法；015函数极值、函数作图定义：1函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.2一.函数的极值与求法01注意:03极值可疑点：导数为零的点，导数不存在的点(尖点).02例如,定理1(必要条件)定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下例定理3（第二充分条件）证明：极大值极小值Nove.7Fri.Review1.局部Taylor展开式：带Lagrange余项的Taylor公式：带Lagrange余项的Maclaurin公式：Nove.4Fri.§4函数单调性与凸性的判别法函数单调性判别法函数的凸性及其判别法一.函数单调性的判别法定义定理1证明：定理2证明：例证明：证明：解：01注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．02二.函数的凸性及其判别法问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于弦的下方图形上任意弧段位于弦的上方定义1若函数在整个区间上是凸的或凹的，则称函数是凸函数或凹函数。凸函数凹函数定义1’凸函数凹函数定义201定理02证明：几何意义：若曲线弧个点处的切线斜率是单调增加的，则该曲线是下凸的；若各点处的切线斜率是单调减少的，则该曲线弧是上凸的。例求拐点的步骤：01解：02导数不存在，二阶导数也不存在。凹凸凸证明：证明：