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第三章 微分中值定理与导数应用 第三节　函数的单调性与 曲线的凹凸性 如何判断曲线的凹凸性？ 医用高等数学 第二节 洛必达法则 第四节 函数的极值与最值 第一节　微分中值定理 第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数图形的绘制 一、函数的单调性 二、曲线的凹凸性 一、单调性的判别法 下面给出利用导数符号判断函数单调性的方法． 定理 证 应用拉氏定理,得 注 1.将定理中闭区间换成其他各种区间，定理仍成立； 3.定理允许个别点 2.本定理中的区间未必是函数的整个定义域，也就 是说，讨论单调性时，可能要将定义域进行分段； 例1 解 以 划分函数的定义域 将其划分为3个小区间，列表讨论如下： 列表讨论如下： 例2 判断函数单调性、求单调区间的一般步骤 : 1.确定函数的定义域 2.求出使 的点和导数不存在的点，以这些点为分界点将定义域分成若干小区间； 3.确定 在各小区间的符号，判断 在该小区间内的单调性，并由此求出单调区间。 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 二、曲线的凹凸性 定义 定理2 ) , ( , ) , ( , ] , [ ) ( 内 若在 二阶导数 内具有 在 上连续 在 如果 b a b a b a x f . ] , [ ) ( , 0 ) ( ) 2 ( 上的图形是凸的 在 则 b a x f x f ￠ ￠ ; ] , [ ) ( , 0 ) ( ) 1 ( 上的图形是凹的 在 则 b a x f x f ￠ ￠