模糊数学第一讲.ppt

数学建模

——模糊数学方法

张利利2025/2/17模糊数学方法一、模糊数学的根本概念二、模糊关系与模糊矩阵三、模糊数学在建模中的应用模糊聚类分析法模糊综合评判法

张利利2025/2/17在社会实践中，模糊概念和现象无处不在.如好与坏、大与小、厚与薄、快与慢、长与短、轻与重、高与低、贵与贱、软与硬、深与浅、美与丑、黑与白、早与晚、生与熟、动与静、穷与富、疏与密等等．如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢？模糊数学是研究和处理模糊性现象〔或概念〕的数学方法序言

张利利2025/2/17用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷硬币，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。“高个子”,“多云”都要靠模糊数学去刻画。序言

张利利2025/2/17一、模糊数学的根本概念1.模糊集与隶属函数定义1设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数〔隶属度〕，表示x对A的隶属程度.使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.即经典子集就是模糊子集的特殊情形.

张利利2025/2/17一、模糊数学的根本概念1.模糊集与隶属函数

张利利2025/2/17对于有限的论域，A为U上的任意模糊子集，A(x)为A的隶属函数，那么模糊集的表示法有(1)扎德〔zadeh〕表示法一、模糊数学的根本概念2.模糊集的表示方法

张利利2025/2/17(2)序偶法(3)向量法一、模糊数学的根本概念2.模糊集的表示方法

张利利2025/2/17例1设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为Zadeh表示法：还可用向量表示法A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)

张利利2025/2/173.模糊集的运算相等：A=B?A(x)=B(x)；包含：A?B?A(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)=max{A(x),B(x)}；交：A∩B的隶属函数为(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)=min{A(x),B(x)}；余：Ac的隶属函数为Ac(x)=1-A(x).一、模糊数学的根本概念

张利利2025/2/17例2设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集：A=“商品质量好”B=“商品质量坏”，并设A=(0.8,0.55,0,0.3,1).B=(0.1,0.21,0.86,0.6,0).那么Ac=“商品质量不好”,Bc=“商品质量不坏”.Ac=(0.2,0.45,1,0.7,0).Bc=(0.9,0.79,0.14,0.4,1).可见Ac?B,Bc?A.又A∪Ac=(0.8,0.55,1,0.7,1)?U,A∩Ac=(0.2,0.45,0,0.3,0)??.

张利利2025/2/173、隶属函数确实定一、模糊数学的根本概念

张利利2025/2/173、隶属函数确实定一、模糊数学的根本概念

张利利2025/2/17指派方法:一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。3.隶属函数确实定一、模糊数学的根本概念借用已有的“客观”尺度:根据问题的实际意义来确定，在经济管理，社会管理中常用。如U表示产品，定义A模糊集“质量稳定”，可用产品的“正品率”作为A的隶属度。

张利利2025/2/17常用的隶属函数有偏小型、中间型、偏大型.偏小型：偏大型：中间型：梯形分布：3、隶属函数确实定一、模糊