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模糊数学与第一讲2010.3.16 .ppt

发布:2017-10-01约字共47页下载文档
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模糊数学与灰色系统 分析方法及应用 Email:tmxk_1985@ 1.1模糊数学导论 两类自然现象的描述: A. 1+1=2 B. 水的温度达到100摄氏度就会沸腾 C. 光的速度是30万公里/秒 D. 某人是个高个子(身高多少为高个子) E. 今天下的是中雨(雨量多少为中雨) F. 包头气候干燥(什么样的气候是干燥的气候) G.创维电视机质量很好(怎么样的质量才是好) 模糊数学与概率论(随机现象)区别: 随机现象的不确定性是指事件本身的定义和范畴是确定的情况下,事件发生的结果是不确定的。如骰子下落出现的点数是1~6,这是确定的,但是具体是几点我们不知道,带有随机性。 模糊现象的不确定性是指事件发生的结果是确定的,而事件本身的定义和范畴是不确定的。如人的身高是可以度量的,但是这个高度是否属于高个子是不确定的,带有模糊性。 模糊数学的发展与应用: 模糊(Fuzzy)数学理论是由美国加利福利亚大学控制理论专家扎德(L.A.Zadeh)教授于1965年提出,至今已经在原有的基础上派生出了模糊拓扑、模糊图论、模糊概率、模糊逻辑等分支学科。我国模糊数学的研究与应用也取得了很好的成绩,很多的成果处于世界领先水平。并创办了《模糊数学》、《模糊系统与数学》等学术期刊。至今,模糊理论已经在军事、医疗、地矿、生物、天气预报、信息处理、人工智能等领域展开了应用。但是该领域的理论系统体系还远远没有成熟,具有巨大的发展空间。 隶属度 表示x属于 的程度: A. 越接近0,表示x属于 的程度越小; B. 越接近1,表示x属于 的程度越大; C. 越接近0.5,表示x属于 的程度越模糊。 序偶表示: 例2:以年龄为论域U=[0,100],两个模糊子集 和 ,表示“年老” 和“年轻”,隶属函数为: 则模糊子集 和 可以表示为: 1.3模糊子集的基本运算: 1. 包含 2. 真包含 3. 相等 4. 并运算 5. 交运算 6. 逆运算 7. 若 ,则 8. 若 ,则 模糊子集的基本运算性质: 1.交换律 2.结合律 3.分配律 4.对偶律(德.摩根) 5.复原律 1.4隶属函数的确定方法 例证法: 该方法主要是通过从模糊集合中已知的有限个元素的隶属度来估计其隶属函数的方法。例如 是高山的集合,然后选择具有代表性的高度值,通过各种方法确定其隶属度(如2000米海拔隶属度为0.3,3000米海拔隶属度为0.5,4000米海拔隶属度为0.8等等)。以此类推就可以估算出隶属度函数的离散形式。 2.相对比较法 ① 建立模糊集合 的相对比较级 ②建立相对矩阵 , ③取矩阵中每行的最小值作为每行对应元素的的隶属度,即 例4: 定义为“好好学习”,是论域U={小明(a),小王(b),小李(c)}上的模糊集合。 1.通过调查两两比较得到相对比较级如下: 2.建立相对矩阵 3.计算隶属函数 3.对比比较法 1.通过比较两两比较数据库之间性能的好坏,建立相对矩阵如下: 2.通过公式 计算每一个元素的隶属度: 4.模糊统计法 该方法就是通过反复做随机实验。当实验的次数趋向于无穷大的时候,事件属于该集合的次数就趋于一个稳定值,该值和定义次数之比就是事物的隶属度。该方法与统计中确定事物概率的思想是相似的。 例6:设 是“年轻人”的模糊集合,通过社会调查得出“27岁” 的统计结果如下: 5.概率论方法 例7:设U=(0,3)代表身高的变化区段, = “矮个子” , =“中等个”, =“高个子”。 是 和 的分界点。 是 和 的分界点。首先可以借助概率统计的方法确定 和 的分布: 。对于任意 可以建立如下的隶属函数: 1.5常用模糊集合的隶属函数 1. 三角形隶属函数 2. 降半梯形隶属函数 3.升半梯形分布 4.梯形分布 例8:河水污染可以通过水中酚 的含量来确定水质等级: 一级和二级水的MATLAB语句: X=[0:0.0001:0.01]; Y1=trimf(X,[0,0.001,0.00
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