模糊数学建模.ppt

模糊数学建模;序言;

用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：

1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；

2.随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;

3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，快慢、大小、高矮胖瘦、美丑、黄昏、黎明…等等。;数学是精确性科学，如何用数学描述模糊现象？;如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，

u=20?A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:;再如，B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属

于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：;一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研

究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,

一般记为U。下面在论域U上定义模糊集;例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为;还可用向量表示法：;如何确定隶属函数：;模糊矩阵;合成运算;截矩阵;模糊关系：;模糊集合的贴近度;贴近度应用举例：文字识别;;;从手写板中读取的内容为：

X(6)=(0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1)

计算Hamming贴近度：

NH(Y,X(6))=1-(∑|yi-xi(6)|)/16=0.813

假设设阈值为0.8，那么由此判断出手写板读取的内容为“6”。;综合评判;=“运算功能〔数值、图形等〕”；;评判集;同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格;据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配

置较齐全，价格廉价，而对运算和存储量那么要求不高。于

是得各因素的权重分配向量：;假设进一步将结果归一化得：;1.4定性指标的量化处理方法;按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。

如何将其量化？假设A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？

根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。;假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1,v2,v3,v4,v5}。

譬如：评价人对某事件“满意度”的???价可分为

{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}

将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。

这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：;根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个适宜的量化值。

据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。