【2017年整理】2模糊数学建模.ppt

模糊数学建模方法;参考书目;引言;数学建模与模糊数学相关的问题;模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系 模糊层次分析法—两两比较指标的确定 模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果 ;;第一部分: 模糊数学基本理论;在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个;美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的;1、模糊子集;模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：;（3）向量表示法; 例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为;还可用向量表示法：;2、模糊集的运算;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;;几个常用的算子：;（4）有界和、取小算子;1、模糊统计法;特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。;以人的年龄作为论域U=[0,100]。随机抽取129个大学生，在独立认真考虑“青年”的含义之后，给出各自的答案，形成129个“青年”的年龄段.;n;2 直观加推理法;设论域为 ;4 专家打分; 常用的隶属函数有Z函数（偏小型）、∏函数（中间型）、S函数（偏大型）. 偏小型一般适合于描述像“小，少，浅，淡，青年”等偏小程度的模糊现象。 偏大型一般适合于描述像“大，多，深，浓，老年”等偏大程度的模糊现象。 中间型一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。;常用的隶属函数有偏小型、中间型、偏大型. ;偏小型： ;偏小型： ;例：;25岁以下是绝对年轻，;确定隶属函数的注意事项：;第二部分 模糊模式识别;模型识别;模糊集合的贴近度;⊙C =;模糊模式识别;模糊模式识别;一最大隶属原则;按最大隶属原则， 该人属于老年。;模糊模式识别;模糊模式识别;阈值原则：;2、择近原则;模糊模式识别;模糊模式识别;茶叶等级识别;模糊模式识别应用实例;;文字识别;文字识别;第三部分: 模糊聚类; 模糊关系; 例 设身高论域X ={140, 150, 160, 170, 180} (单位：cm), 体重论域Y ={40, 50, 60, 70, 80}(单位：kg),下表给出了身高与体重的模糊关系.;设 R1 是 X 到 Y 的关系, R2 是 Y 到 Z 的关系, 则R1与 R2的合成 R1 ○ R2是 X 到 Z 上的一个关系. (R1 ○ R2) (x, z) = ∨{[R1 (x, y)∧R2 (y, z)]| y∈Y } 当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成. 设X = {x1, x2, …, xm}, Y = { y1 , y2 , … , ys}, Z= {z1, z2, … , zn}，且X 到Y 的模糊关系R1 = (aik)m×s，Y 到Z 的模糊关系R2 = (bkj)s×n，则X 到Z 的模糊关系可表示为模糊矩阵的合成： R1 ○ R2 = (cij)m×n， 其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s}.;模糊矩阵;并：;（2）模糊矩阵的合成;（3）模糊矩阵的转置;模糊等价关系;模糊相似关系;模糊相似矩阵的性质;例：设有模糊相似矩阵;模糊聚类分析的一般步骤;２、建立模糊相似矩阵;（2）距离法;（3）贴近度法;3、聚类并画出动态聚类图;例：设　　　　　　　　　　对于模糊等价矩阵;故R是模糊等价矩阵;于是,得到动态聚类图如右图所示;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011