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第三章 Fuzzy关系与Fuzzy聚类 第一节 Fuzzy关系 一 普通关系的基本知识 直积： 例 注：可推广 定义： 例 二 Fuzzy关系的定义 定义： Fuzzy关系是普通关系的推广 例1 例2 注 转置关系 第二节 Fuzzy关系的合成 一 普通关系的合成 例 F关系的合成： U V W 思考：两对父子平分九个苹果，要求每人都分得整数个， 问如何分？ 祖孙=父子o父子 例： 解： 解： F合成关系的性质： 证： 证： 注：在合成对交的次分配律中，等号不成立 例： 合成对并的分配律，对交的次分配律可推广到任意并，交 证： 证： 证： 当U,V,W为有限论域 结论： 证： 例： 证1： 证2： 第三节 Fuzzy 矩阵（讨论有限论域的关系） 一、Fuzzy矩阵的定义及运算 注：Fuzzy矩阵是有限论域上的F关系，因此其运算、截矩阵等与F集相同， 也具有F关系的有关性质、结论等 例： 有限论域上Fuzzy关系的合成运算可归结成Fuzzy矩阵的乘积： 例 第四节 Fuzzy等价关系与Fuzzy聚类分析 一 Fuzzy等价关系 例： 问题：如何将F相似矩阵改造成F等价矩阵 定理1： 证： 定理2： 证： 此定理说明： 模糊相似关系 模糊等价矩阵