人教B版高中数学必修2教学案设计：2.3.2圆的一般方程（学生版）.doc

2.3.2　圆的一般方程 【学习要求】 1．掌握圆的一般方程及其特点． 2．会将圆的一般方程化为标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小． 3．能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程． 【学法指导】 通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件的探究，提高探索、发现及分析、解决问题的能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养运用配方法和待定系数法解决实际问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．对于二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点，该点的坐标为???eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))???；当D2＋E2－4F0时，方程???不表示任何图形???；当D2＋E2－4F0时，方程表示的曲线为??圆???，它的圆心坐标为????eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))????，半径等于???????eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)?????????，上述方程称为圆的???????一般方程???????． 2．圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数??????都为1?????，没有xy的二次项． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在直线的方程中，有直线方程的一般式，那么，在圆的方程中，有没有圆的一般方程？ 探究点一　圆的一般方程 问题1　圆的标准方程是什么？ 问题2　把圆的标准方程展开，并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，这是一个二元二次方程．这个方程与一般的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0比较有什么不同？ 问题3　一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 问题4　圆的标准方程与圆的一般方程有什么不同？ 问题5　求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？ 探究点二　圆的标准方程与一般方程的互化 例1将下列圆的方程化为标准方程并写出圆的圆心坐标和半径(1)x2＋y2＋4x－6y－12＝0;(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0. 跟踪训练1　将下列方程互化，并写出圆心和半径： (1)(x－3)2＋(y－2)2＝13； (2)2x2＋2y2－4x＋8y＋5＝0. 探究点三　圆的一般方程的应用 例2　求过三点A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的方程． 跟踪训练2　求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标． 例3　已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为eq \f(1,2)的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线． 跟踪训练3　如图，过点M(－6,0)作圆C:x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割线，交圆C于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3 2．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标和半径分别为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1))和eq \f(19,4) B. (3,2)和eq \f(\r(19),2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1))和eq \f(\r(19),2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－1))和eq \f(\r(19),2) 3．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　) A．2 B．eq \f(\r(2),2) C．1 D．eq \r(2) 4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________． 课堂小结: 1．圆的一般方：程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件． 2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况来确定是设圆的标准方程还是设圆的一般方程，以便简化解题过程． 3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．