高中数学课件：2-4-2圆的一般方程 (1).pptx

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了二

高中数学

选择性必修第一册RJA

坼

7

课前预习课中探究备课素材

探究点一圆的一般方程的理解

探究点二求圆的一般方程

探究点三与圆有关的轨迹方程

探究点四与圆有关的最大(小)值问题

2.4圆的方程

2.4.2圆的一般方程

录

【学习目标】

1.能描述圆的一般方程的方程结构与代数意义.

2.能熟练进行圆的标准方程与一般方程间的互化.

3.能根据给定圆的几何要素求出圆的一般方程.

课前预习

◆知识点圆的一般方程

将方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(*)配方得 当D²+E²-4F0时，方程(*)表示以为圆心，为

半径的圆，我们把方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F0)叫作圆的

一般方程.

(1)圆的一般方程的特点是：①x²和y²的系数都是1;②没有xy这样的二次

项；③D²+E²-4F0.

Dx+Ey+F=0并不一定表示圆，当其系数满足

时，它表示圆;当D2+E2-4F=0时，它表示一个点；当

时，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0没有实数解，它不表示任何

课前预习

(2)方程x²+y²+

D2+E2-4F0

D²+E²-4F0

图形.

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程.(√)

[解析]圆的一般方程与标准方程可以互化.

D2+E²-4F0.

(3)若方程x²+y²-2x+Ey+1=0表示圆，则E≠0.(√)

[解析]由圆的一般方程的定义知结论正确.

(2)二元二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

一定是某个圆的方程.(×)

[解析]二元二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0

表示圆时需满足

课前预习

(4)在圆的一般方程中，当D=0时，圆x²+y²+Dx+Ey+F=

0(D²+E²-4F0)的圆心在x轴上.(×)

[解析]当D=0时，圆心在y轴上；当E=0时，圆心在x轴上；当F=0时，圆过原点.

A.(-1,-3),9B.(1,-3),3C.(-1,3),3D.(1,3),9

[解析]x²+y²-2x+6y+1=0可以化为(x-1)²+(y+3)²=9,所以圆心

坐标为(1,-3),半径为3.故选B.

课中探究

◆探究点一圆的一般方程的理解

例1(1)已知圆的方程为x²+y²-2x+

为(B)

6y+1=0,那么圆心坐标和半径分别

课中探究

(2)若点(1,1)在圆x²+y²+2ax-2y+2=0外，则a的取值范围是(C)

A.(-1,+o)B.(-o,-1)C.(1,+输)D.(-o,1)

[解析]因为点(1,1)在圆外，所以1²+1²+2a-2+20,即2a-2,所以

a-1.因为x²+y²+2ax-2y+2=0表示圆，所以4a²+4-80,即4

a²4,解得a1或a-1.综上可知，a的取值范围是(1,+输).故选C.

课中探究

变式下列方程各表示什么图形?若表示圆，求出其圆心坐标和半径.

(1)x²+y²-4x=0;

解：方程可变形为(x-2)²+y²=4,故方程表示圆，圆心坐标为(2,0),半径为2.

当a=0时，方程表示点(0,0),不表示圆；

当a≠0时，方程表示以点(-a,0)为圆心，|al为半径的圆.

解：方程可变形为2

表示任何图形.

(3)x²+y²+2