高中数学北师大版必修二《圆的一般方程》课件.pptx

北师大版高中数学圆的一般方程

回顾：圆的标准方程(x-a)2+(x-b)2=r2圆心（a,b）半径为r

(x-a)2+(x-b)2=r2(a,b,r为已知量)展开可得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0这个类似于二元二次方程X2+Y2+Dx+Ey+F=0的形式这表明：任何圆的标准方程都可以化为X2+y2+Dx+Ey+F=0的形式

是不是所有X2+Y2+Dx+Ey+F=0形式的方程都可以表示一个圆？？x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得：(x-D/2)2+(y-E/2)2=(D2+E2-4F)/4

（1）当D2+E2-4F0，方程表示以（-D/2,-E/2）为圆心，以为半径的圆。(2)当D2+E2-4F＝0，方程表示一个点（-D/2,-E/2）。(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，不表示任何图形。

因此，形如二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，D2+E2-4F0时，方程叫做圆的一般方程。圆的一般方程突出了方程形式上的特点：（1）x2和y2系数相同，都不为0；（2）没有xy这样的二次项。

例1：下列方程各表示什么图形。x2+y2=0;x2+y2-2x+4y-4=0;x2+y2+2ax-b2=0;分析：我们可以利用配方法，解答这些类型的题，同样我们也可以利用圆的一般方程的判定式来解决。

(3)x2+y2+2ax-b2=0D=2a,E=0,F=-b2,所以，D2+E2-4F=4(a2+b2)a=b=0时，4(a2+b2)=0，表示点a≠0或b≠0时，4(a2+b2)0，表示圆。

例2：求过三点o(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标。分析：(x-a)2+(x-b)2=r2可直接求出圆心、半径，但求解比较复杂。

解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0依题意得：F=0;D+E+F+2=0;4D+2E+F+20=0;解得：D=-8,E=6,F=0;所以圆的一般方程为：

x2+y2-8x+6y=0(x-4)2+(x+3)2=52圆心为(4,-3)，半径为5比较圆的一般方程求解这题和圆的标准方程求解这题。

(1)求圆的方程有配方法和待定系数法；(2)正确选择圆的方程求解问题。可以看出：

解：设点M(x,y)是曲线C的任意一点，也就是M属于集合P点M所适合的条件可以表示为:将式两边平方得：化简得：这就是所求的曲线方程。MOMAM21＝＝＝(x＋y)222(x－3)＋y221①x＋y(x－3)＋y2222＝14①x＋y22＋2x－3＝0②例3.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.

小结：圆的一般方程及其特点；用配方法化圆的一般方程为标准方程，求圆心和半径；(3)用待定系数法求圆的方程。

回顾例题2课后练习

北师大版高中数学谢谢大家