北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》圆的一般方程.ppt
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* * 高中数学必修2第二章解析几何初步 法门高中姚连省制作 点到直线距离公式 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 注意: 化为一般式. 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O(0,0),则圆的方程为: 标准方程 圆心 (2, -4) ,半径 求圆心和半径 ⑴圆 (x-1)2+ (y-1)2=9 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (1, 1) ,半径3 圆心 (-1, -2) ,半径|m| 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立? 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 判断下列方程是不是表示圆 以(2,3)为圆心,以3为半径的圆 表示点(2,3) 不表示任何图形 展开圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 即:x2+y2+Dx+Ey+F=0(1) 可见任何圆的方程都可以写成(1)式, 不妨设:D=-2a、E=-2b、F=a2+b2-r2 圆的一般方程 (1)当 时, 表示圆, (2)当 时, 表示点 (3)当 时, 不表示任何图形 (x-a)2+(y-b)2 =r2 两种方程的字母间的关系: 形式特点:(1)x2和y2的系数相同,不等于0 (2)没有xy这样的项。 练习1:下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) 练习2 :将下列各圆方程化为标准方程, 并求圆的半径和圆心坐标. (1)圆心(-3,0),半径3. (2)圆心(0,b),半径|b|. 若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单. 练习: 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解. 练习: 把点A,B,C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为: 小结 (1)当 时, 表示圆, (2)当 时, 表示点 (3)当 时, 不表示任何图形 例2. 已知一曲线是与定点O(0,0),A(3,0)距离的比是 求此曲线的轨迹方程,并画出曲线 的点的轨迹, 解:在给定的坐标系里,设点M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是点M属于集合 由两点间的距离公式,得 化简得 x2+y2+2x?3=0 ① 这就是所求的曲线方程. 把方程①的左边配方,得(x+1)2+y2=4. 所以方程②的曲线是以C(?1,0)为圆心,2为半径的圆 x y M A O C . O . . y x (-1,0) A(3,0) M 例2:已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为 的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线。 1 2 * * *
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