大学 代数方法 第一章 多项式.ppt

例5 例6 例7 例8 例11 例4 例5 不可约多项式的判别方法 1 反证法 例16 §1.3 最大公因式与互素的求法与证明 例7、设 都是 中的非零多项式，且 这里 ，又若 且 。证明：不存在 ，且 使 ① ② 证 用反证法。若存在 使式①成立，则用 乘式①两端，得 因为 ，由式②有 但 ，所以 ，这与 矛盾。 §1.4 多项式的分解与根问题 (广西师大1997年） 例5、设复系数非零多项式 没有重因式，证明： 证 因为 无重因式，所以 任取 与 的公因式 ，则 且 于是 即 即 是 与 的公因式，从而 。故 例6、当正整数 取何值时， 有重因式。 解 ，由重因式判定定理知，有重因式的充分必要条件是 与 不互素，即 与 有公共根 ，于是 即 从而 可得 这表明 与 都是 次单 位根。 令 ，则 由 得 所以 。于是 ，即 是3次单位 根，故 §1.5 复、实及有理数域上多项式的分解 2 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 * 高等代数与解析几何竞赛辅导 多项式理论是高等代数的重要内容之一，虽然它在高等代数课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理论依据。多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决实际问题时常要用到。因此，在学习这部分内容时，要正确地掌握概念，学会严谨地推导和计算。 重点、难点解读 本章对多项式理论作了较深入、系统、全面地论述，内容可分为一元多项式与多元多项式两大部分，以一元