高等代数课件(北大版)第一章多项式§-公开课件（讲义）.ppt

数学与计算科学学院 §1.2 一元多项式 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 * 数学与计算科学学院 §4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式　　　 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式 * 数学与计算科学学院 一、一元多项式的定义 二、多项式环 * 数学与计算科学学院 1．定义 个非负整数，形式表达式 设 是一个符号（或称文字）， 是一 称为数域P上的一元多项式． 其中 等表示． 常用 一、一元多项式的定义 * 数学与计算科学学院 系数，n 称为多项式　　 的次数，记作 ③ 若 ，即 ，则称之 为零多项式．零多项式不定义次数． 区别： 零次多项式 多项式 中， 称为i次项， 称为i次项系数． ① 注： ② 若　　　 则称 为 的首项， 为首项 零多项式 * 数学与计算科学学院 2．多项式的相等 若多项式 与 的同次项系数全相等，则 称 与 相等，记作 即， * 数学与计算科学学院 3．多项式的运算：加法（减法）、乘法 加法： 若　　　 在 中令 则　 减法： * 数学与计算科学学院 中s 次项的系数为 注: 乘法： * 数学与计算科学学院 4．多项式运算性质 1) 为数域 P上任意两个多项式，则 仍为数域 P上的多项式． 2) ① ② 若 则 且 * 数学与计算科学学院 的首项系数 的首项系数× 的首项系数. 3) 运算律 * 数学与计算科学学院 例1　设 (1) 证明: 若 则 (2) 在复数域上(1)是否成立？ * 数学与计算科学学院 (1) 证：若 则 于是 为奇数. 故 从而 从而 但 为偶数. 这与已知矛盾. * 数学与计算科学学院 (2) 在 C上不成立．如取 从而必有 又 均为实系数多项式 ， * 数学与计算科学学院 所有数域 P中的一元多项式的全体称为数域 P上的一元多项式环，记作 P称为 的系数域． 二、多项式环 定义 谢谢！ 数学与计算科学学院 §1.2 一元多项式 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院 数学与计算科学学院