高等代数课件(北大版)第一章 多项式§1.6.ppt

数学与计算科学学院 * §1.6 重因式 * * * §4 最大公因式 §5 因式分解 §6 重因式 §10 多元多项式 §11 对称多项式 §3 整除的概念 §2 一元多项式　　　 §1 数域 §7 多项式函数 §9 有理系数多项式 §8 复、实系数多项式 的因式分解 第一章 多项式 一、k 重因式 二、重因式的判别和求法 一、k 重因式 设 为数域P的不可约多项式， 则称 为 的 重因式. 若 1, 则称 为 的重因式. （若 =0， 不是 的因式) 若 ，但 定义 若 ＝1, 则称 为 的单因式. 1. 若 的标准分解式为： 则 为 的 重因式 . 时， 为单因式 ; 时, 为重因式 . 二、重因式的判别和求法 2. 定理6 若不可约多项式 是 的 重因式 证: 假设 可分解为 其中 则它是　　 的微商 的 重因式. 令 是 的 重因式 且 , 为 的 重因式，但　　未必是 的 重因式. 注意 定理6的逆命题不成立，即 推论1 若不可约多项式 是 的 重因式 则 是 的因式，但不是 的因式. 推论2 不可约多项式 是 的重因式 是 与 的公因式.