大学数学(高数微积分)第一章多项式第十一节(课堂讲解).ppt

注意到 f (x) 的二次项的系数等于零，也就是说 ?1 = x1 + x2 + x3 = 0 , 因此我们不必考虑含有 ?1 的单项式. 即 D = a3?23 + a5?32 . 分别以 (x1 , x2 , x3) = (1 , -1 , 0) 及 (2 , -1 , -1) 代入 (注意必须满足条件 x1 + x2 + x3 = 0 )，解得 a3 = -4 , a5 = -27 . 所以 D = -4p3 - 27q2 . 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 主要内容 引入 * 第十一节 对称多项式 定义 对称多项式基本定理 二、定义 定义 13 n 元多项式 f (x1 , … , xn) , 如果对 于任意的 i , j , 1 ? i , j ? n , 都有 f (x1 , … , xi , … , xj , … , xn ) = f (x1 , … , xj , … , xi , … , xn ) , 那么这个多项式称为对称多项式. 这就是说，如果任意对换两个文字的地位， f (x1 , … , xn) 恒不变，它就是一个对称多项式. 例如 f (x1,x2,x3) = x12x2+x22x1+x12x3+x32x1+x22x3+x32x2 是一个三元对称多项式. ?1 = x1 + x2 + … + xn , ?2 = x1x2 + x1x3 + … + xn-1 xn , ………… ?n = x1x2 … xn 等式 中的 ?1 , ?2 , … , ?n 都是 n 元对称多项式，它们称 为初等对称多项式. 由对称多项式的定义可知，对称多项式的和、 积以及对称多项式的多项式还是对称多项式. 后一 论断是说，如果 f1 , f2 , … , fm 是 n 元对称多项式， 而 g(y1 , y2 , … , ym) 是任一多项式，那么 g(f1 , f2 , … , fm ) = h(x1 , x2 , … , xn) 是 n 元对称多项式. 三、对称多项式基本定理 定理 15 对于任意一个 n 元对称多项式 f (x1 , x2 , … , xn) 都有一个 n 元多项式 ? (y1 , y2 , … , yn) , 使得 f (x1 , x2 , … , xn) =? (?1 , ?2 , … , ?n ) . 证明 设对称多项式 f (x1 , x2 , … , xn) 的首项 (按字典排列法) 为 我们指出， 作为对称多项式的首 项，必有 l1 ? l2 ? ... ? ln ? 0 . 否则，设有 li li+1 , 由于 f (x1, x2 ,…,xn) 是对称的，所以 f (x1, x2 ,…, xn) 在包含 的同时必包含 这一项就应该先于 ,与首项的要求不 符. 作对称多项式 因为 ?1 , ?2 , … , ?n 的首项分别是 x1 , x1x2 , … , x1x2 …xn , 于是 在展开之后，首项为 这就是说， f (x1, x2