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数字电路(第一章逻辑代数基础)

1.逻辑代数概述

逻辑代数，也称为布尔代数，是研究数字逻辑电路的基础。它由英国数学家乔治·布尔在19世纪提出，主要用于处理逻辑变量之间的运算。逻辑代数使用二进制数（0和1）表示逻辑值，其中0代表“假”（False），1代表“真”（True）。

2.逻辑变量与逻辑运算

2.1逻辑变量

逻辑变量：只能取0和1两种值的变量。

逻辑常量：固定的逻辑值，0或1。

2.2逻辑运算

与运算（AND）：只有当所有输入都为1时，输出才为1。

表示符号：AANDB或A·B

真值表：

A|B|AANDB

0|0|0

0|1|0

1|0|0

1|1|1

或运算（OR）：只要有一个输入为1，输出就为1。

表示符号：AORB或A+B

真值表：

A|B|AORB

0|0|0

0|1|1

1|0|1

1|1|1

非运算（NOT）：将输入的逻辑值取反。

表示符号：NOTA或A

真值表：

```

A|NOTA

0|1

1|0

```

3.逻辑代数的基本定律

3.1交换律

与运算和或运算均满足交换律，即AANDB=BANDA和AORB=BORA。

3.2结合律

与运算和或运算均满足结合律，即AAND(BANDC)=(AANDB)ANDC和AOR(BORC)=(AORB)ORC。

3.3分配律

与运算对或运算满足分配律，即AAND(BORC)=(AANDB)OR(AANDC)。

3.4吸收律

1.AANDA=A

2.AORA=A

3.50和1的特殊性质

1.AAND0=0

2.AOR0=A

3.AAND1=A

4.AOR1=1

3.6德摩根定律

(AANDB)=AORB

(AORB)=AANDB

4.逻辑函数及其表示方法

4.1逻辑函数

逻辑函数：将一组逻辑变量映射到一个逻辑变量的函数。

4.2表示方法

真值表：列出所有可能的输入组合及其对应的输出值。

逻辑表达式：使用逻辑运算符和逻辑变量表示的函数。

逻辑图：使用逻辑门符号表示的函数。

5.逻辑代数在数字电路中的应用

5.1逻辑门

逻辑门是逻辑代数的基本实现单元，包括与门、或门、非门等。

5.2组合逻辑电路

组合逻辑电路是由多个逻辑门组成的电路，其输出仅取决于当前输入。

常见的组合逻辑电路有加法器、乘法器、编码器、译码器等。

5.3时序逻辑电路

时序逻辑电路不仅取决于当前输入，还取决于电路的当前状态。

常见的时序逻辑电路有触发器、计数器、寄存器等。