电子技术知识小结第一章_数字电路的基础知识..doc
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第一章数字电路的基础知识
1.1数字电路的基础知识
1.1.1数字信号和模拟信号
电子电路中的信号
a.模拟信号:时间连续的信号。正弦波信号、锯齿波信号
b.数字信号:时间和幅度都是离散的
1.1.2数制
(1)十进制:
表示数的十个数码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
运算法则:逢十进一
权:
通式: 例如:
(2)二进制:以二为基数的记数体制
表示数的两个数码:0、1
运算法则:逢二进一
权:
通式:
(3)十六进制:
十六进制记数码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)
(4E6)H=4′162+14 ′161+6 ′160=(1254)D
十六进制与二进制之间的转换:
每四位2进制数对应一位16进制数
(0101 1001)B=[0′27+1 ′26+0 ′25+1 ′24+1 ′23+0 ′22+0 ′21+1 ′20]D
=[(0′23+1 ′22+0 ′21+1 ′20) ′161+(1 ′23+0 ′22+0 ′21+1 ′20) ′160]D
=(59)H
从末位开始四位一组
(10011100101101001000)B=
(1001 1100 1011 0100 1000)B=
=(9CB48)H
(4)十进制与二进制之间的转换:
十进制与二进制之间的转换,可以用二除十进制数,余数是二进制数的第0位,然后依次用二除所得的商,余数依次是K1、K2、……。
1.1.3二进制码
为了表示字符
为了分别表示N个字符,所需的二进制数的最小位数:
编码可以有多种,数字电路中所用的主要是二–十进制码(BCD码)。
BCD------Binary-Coded-Decimal
在BCD码中,用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符,因此0~9十个字符与这16中组合之间可以有多种情况,不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍:8421码、2421码、5421码、余3码
在BCD码中,十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为:
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 ,W3~W0为二进制各位的权重
所谓的8421码,就是指各位的权重是8、4、2、1。
1.2逻辑代数及运算规则
1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系
在数字电路中,我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,所以数字电路又称逻辑电路,相应的研究工具是逻辑代数(布尔代数)。
在逻辑代数中,逻辑函数的变量只能取两个值(二值变量),即0和1,中间值没有意义,这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态,如电位的低高(0表示低电位,1表示高电位)、开关的开合等。
(1)“与”逻辑
A、B、C都具备时,事件F才发生。
逻辑符号:
逻辑式:F=A?B?C
真值表(略)
(2)“或”逻辑
A、B、C只有一个具备时,事件F就发生。
逻辑符号:
逻辑式:F=A+B+C
真值表:(略)
(3)“非”逻辑
A具备时,事件F不发生;A不具备时,事件F发生。
逻辑符号:
逻辑式:
真值表:(略)
(4)几种常用的复合逻辑
与非:条件A、B、C都具备,则F 不发生。 或非:条件A、B、C任一具备,则F 发生。 异或:条件A、B有一个具备,另一个不具备则F 发生。 (5)几种基本的逻辑运算
0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0
1?1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
1.2.2逻辑代数的基本定律
一、基本运算规则
(1)A+0=A;(2)A+1=1
(3)A?0=0?A=0;(4)A?1=A
(5);(6)
(7);(8)
(9)
二、基本代数规律
交换律:A+B=B+A;A?B=B?A
结合律:A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B;A?(B?C)=(A?B)?C
分配律:A(B+C)=A?B+A?C;A+B?C=(A+B)(A+C)
三、吸收规则
1、原变量的吸收:A+AB=A
例如:
2、反变量的吸收:
例如:
3、混合变量的吸收:
例如:
4、摩根定理:
四、基本定理:
1、代入定理
在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑代入式中所有A的位置,则等式仍然成立,这就是所谓代入定理。
2、反演定理(自:这里得看书上的例子,看书上的注意事项)
对于任意一个逻辑式Y,将“.”→“+”,将“+” →“.”,将“0”→“1”,将“1” →“0”,原变量变为反变量,反变量变为原变量,这个规律叫着反演定理。
3、对偶定理
对于任意一个逻辑式Y,将“.”→“+”,将“+”→“.”,将“0”→“1”,将“1”→“0”,则得到的结果就是Y的对偶式Y’
若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等,这就是对
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