第一章逻辑代数基础数字电路技术基础[清华大学出版社].ppt

《数字电子技术基础》电子课件;第一章 逻辑代数基础;1.1 概述;脉冲信号的参数; 通常规定：0表示矩形脉冲的低电平；1表示矩形脉冲的高电平，如图1.1.3波形所示。;1.1.2 数制和码制;十进制，二进制，八进制，十六进制; 十进制数325.12用位置计数法可以表示为 任意一个具有n为整数和m为小数的二进制数表示为 八进制有0~7个数码，基数为8，它的计数规则是“逢八进一”。八进制一般表达式为; 十六进制数的符号有0、1、2、…、8、9、A、B、C、D、E和F，其中符号0~9与十进制符号相同，字母A~F表示10~15。十六进制的计数规则“逢十六进一”，一般表示形式为 例如：; 二、数制间的转换 各种进制转换为十进制 十进制转换为二进制 所以; 二进制转换与十六进制间的转换 十六进制转换为二进制正好和上述过程相反 ;三、二进制数算术运算 ;二进制数的补码：; 7 – 4 = 3 7 + 8 = 3 （舍弃进位） 4 + 8 = 12 产生进位的模 8是-4对模数12的补码 特别要注意的是，运算过程中所有的数都用补码表示。;1110 – 0110 = 1000 （14 - 6 = 8） 1110 + 1010 = 11000 =1000（舍弃进位） （14 + 10 = 8） 0110 + 1010 =24 1010是- 0110对模24 （16） 的补码;四、BCD码（Binary Coded Decimal） 8421BCD码与十进制数之间的转换是直接按位转换，例如 BCD码除842l码外，常用的还有2421码、余3码、余3循环码、BCD格雷码等等 ; 1.2 基本逻辑函数及运算定律;1.2.1 逻辑代数中的三种基本运算;与;或;非;几种常用的复合逻辑运算;几种常用的复合逻辑运算;几种常用的复合逻辑运算;一、运算定律;用真值表证明 的正确性。 ;二、逻辑代数的常用公式;三、逻辑代数的基本规则;应用举例：;反演规则 -------对任一逻辑式 ;应用举例： ;一、逻辑函数 Y=F(A,B,C,…) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：① 逻辑函数表达式的运算顺序为先算括号内，后括号外；先算与，后算或； ② 非号下面有一个括号时，括号可以省去，如 可以写成 ;二、逻辑函数的表示方法; 真值表 由逻辑函数表达式转换成真值表时，将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑表达式求出函数值，列成表，即可得到真值表。;逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。逻辑图与逻辑函数表达式也可以互相转换 a 用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的运算符号，就可以画出逻辑图了 b 根据逻辑门的连接方式和每个门的逻辑功能逐级写出它的表达式 ; 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。;各种表现形式的相互转换：;真值表 逻辑式： 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量 将这些变量相加即得 Y 把输入变量取值的所有组合逐个逻辑式中求出Y，列表 ;【例1.3.2】已知真值表如表1.3.2所示，写出逻辑函数式。 ;逻辑图 逻辑式 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符 ;逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 ;最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 ;最小项举例：;最小项的编号：;最小项的性质;逻辑函数最小项之和的形式：;逻辑函数最小项之和的形式：;最大项：;最大项的性质; 最大项编号方法是：把使最大项为0的那一组逻辑变量组合成二进制数，与这个二进制数对应的十进制数就是该最大项的编号。 n 个变量的最大项一共有 个 ;从真值表归纳逻辑函数 ;二、从函数真值表求最大项之积形式的方法如下： 1、在真值表中找出逻辑函数为0的变量组合； 2、写出对应于函数为0的最大项； 3、将所有最大项相与。 利用恒等式