实数【章节复习】压轴题--材料阅读与新定义 题集C(学生版).pdf

实数【章节复习】压轴题--材料阅读与新定义题集

C

1.实数的比较大小

1.我们规定：将任意三个互不相等的数，，按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做

这三个数的“中位数”，用符号表示，例如．

（1）．

（2）当时，求．

（3）当时，若，求的取值范围．

2.观察下列计算过程，猜想立方根．

，，，，，，，，．

（1）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数

为，又由，猜想的立方根十位数为，验证得

的立方根是．

（2）请你根据（）中小明的方法，完成如下填空：

1．

2．

3．

3.定义等于不超过实数的最大整数，定义，例如，

．

（1）填空（直接写出结果）：，，．

（2）计算：．

4.阅读材料：

学习了无理数后，小明用这样的方法估算的近似值：

∵，

∴．

∴设（其中），

∴，．

∵，

∴，

可见，是一个很小的数,舍去．

1

∴，

∴，

∴．

依照小明的方法解决下列问题：

（1）估算．（精确到）

（2）已知：、、是非负整数，若，且，则．（用

含、的代数式表示）

5.阅读下面求近似值的方法，回答问题：

①任取正数；

②令，则；

③，则；

以此类推次，得到．

其中称为的阶过剩近似值，称为的阶不足近似值．

仿照上述方法，求的近似值．

①取正数．

②于是；则．

③的阶过剩近似值是，阶不足近似值是．

2.实数的找规律问题

1.探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“”，并完成后面的问题．

（1），，

…

用，，