整式乘法【章节复习】压轴题--找规律与新定义 题集C1(学生版).pdf

整式乘法【章节复习】压轴题--找规律与新定义题

集C1

1.如图是年月的日历表．

日一二三四五六

图

（1）如图，若用一个正方形框出个数，设最中间的一个数为，这个数的和可能是吗？若

能，求出其中最大的数；若不能，请说明理由．

（2）如图，任意选择其中所示的方框部分，将每个方框四个角落个数交叉相乘再相减，例如

，，不难发现，结果都是，请你利用整

式的运算对以上规律加以证明．

（3）如图，若用一个正方形框出个数，将每个方框四个角落个数交叉相乘，再相减，例如

，，不难发现，结果都是，请你利用整式的运

算对以上规律加以证明．

日一二三四五六

图

2.已知：如图，我们在年月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右

两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为

，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为．

日一二三四五六

图图

（1）

1

如图，将正整数依次填入列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发

现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．

（2）若将正整数依次填入列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗？如果

是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（3）若将正整数依次填入列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字

差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．

3.探索题：，，

，．

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）．

（2）当时，．

（3）求：的值．（请写出解题过程）

（4）求的值的个位数字．（只写出答案）

4.如果一个正整数能写成的形式（其中，为自然数），则称之为婆罗摩笈多数．比如和

均是婆罗摩笈多数，因为，．

（1）请证明：和都是婆罗摩笈多数．

（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积仍旧是婆罗摩笈多数．