复变函数与积分变换习题解.ppt
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.证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时， 证：（1）若 在C之外，由柯西古萨定理有 （2）若 在C之内，作 中心
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复变函数与积分变换习题答案.doc
将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。
解：
-1
解：
解：
解：
解：
解：
解：
二、计算下列数值
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
(5)
解：由于：，
而：
所以：
(6)
解：由于：，
所以：
(7)
解：
(8)
解：
1.2 复变函数
1、试证明函数f(z)=Arg(z) (-pArg(z) ≤p)，在负实轴上(包括原点)不连续。
证明：(1) 在负实轴上，任取一点，则分别由水平方向和垂直方向趋近z点有：
显然函数在负实轴上不连续。
(2) 在零点，沿方向趋
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复变函数与积分变换（第3版）苏变萍习题全解
第一篇复变函数
第1章复数与复变函数
1.1内容要点
1.复数的各种表示方法
代数去不法「=+，.
用我示法：： =，（, “、A+i∖iιι 〃）.
指数表小法：： =， 「.
JL何去示法：；.\中工
2∙复数的代数运算及几何意义
复数的加猥法：J ± ;（M ±a 1 ） + 1 5与，）.
发数的乘法：二 —二（七，：- j J+M L
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复变函数与积分变换习题解答.pdf
练 习 一
1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。
（1）；
解： （2）
= 解：
2．将下列复数写成三角表示式。
1）
解： （2）
解：
3．利用复数的三角表示计算下列各式。
（1）
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复变函数和积分变换 3-习题课.ppt
一、重点与难点 二、内容提要 1.有向曲线 2.积分的定义 3.积分存在的条件及计算 4. 积分的性质 6.原函数的定义 7. 闭路变形原理 8.柯西积分公式 9. 高阶导数公式 10.调和函数和共轭调和函数 共轭调和函数 三、典型例题 证 例3 计算 解法一 利用柯西-古萨基本定理及重要公式 例6 计算下列积分 解法二 线积分法. 解法三 全微分法 例8 已知 求解 析函数
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复变函数与积分变换：3-习题课PPT.ppt
* * 解 为大于1的自然数. 例6 计算下列积分 * 解法一 不定积分法. 利用柯西—黎曼方程, * 一、重点与难点 重点： 难点： 1. 复积分的基本定理； 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算 * 二、内容提要 有向曲线 复积分 积分存在的 条件及计算 积分的性质 柯西积分定理 原函数 的定义 复合闭路 定 理 柯西积分 公 式 高阶导数公式 调和函数和 共轭调和函数 * 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那末我们就把C理解为带有方向
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复变函数与积分变换：4-习题课PPT.ppt
例6 解 例7 解 有 一、重点与难点 重点： 难点： 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 函数展开成洛朗级数 复数项级数 函数项级数 充 要 条 件 必 要 条 件 幂级数 收敛半径R 复 变 函 数 绝 对 收 敛 运算与性质 收敛条件 条 件 收 敛 复数列 收敛半径的计算 泰勒级数 洛朗级数 二、内容提要 1.复数列 记作 表达式 称为复数项无穷级数. 其最前面 项的和 称为级数的部分和. 部分和 2.复数项级数 1) 定义 称为这级数的部分和. 级数最前面 项的和 3.复变函数项级数 其中各项在区域 D内有定义.表达式 称为复变函数项级数, 记作 4. 幂级数
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复变函数与积分变换：5-习题课PPT.ppt
* 解 的一级极点为 * 例5 计算积分 为一级极点， 为七级极点. 解 * 由留数定理得 * 例6 解 在 内, * * 解 例7 计算 * * 例8 计算 解 令 * 极点为 : (在单位圆内) (在单位圆外) * 例9 计算积分 解 极点为 其中 由留数定理，有 * * 例10 计算积分 解 在上半平面内有一级极点 * 放映结束，按Esc退出. * 例1 计算积分 解 则 稍难 * 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理
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复变函数与积分变换第1章习题课.ppt
第一章 知识点总结 1.复数是指形如 的数,实部记为 , 虚部记为 . 2. 模: 辐角: 辐角主值: 3.令 有如下一些常用的不等式: 4.表示 (3)三角表示: (4)指数表示: (5)代数表示: 5.运算
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复变函数与积分变换郝志峰著习题答案.pdf
复变函数与积分变换郝志峰著习题答案
第一章复数
§1.1复数及复数表示法
一、选择题
1、i=√-1,称虚数单位，则i2等于什么?
A.=1B.=-1C.以上结论都不是
答：B。
A.指数表示法B.非指数表示法C.以上结论都不是
答：A。
二、填空题
1、有一球面，它与z平面相切于原点，取一点S和原点重合，过S作垂直于z平面的直线和球
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第一节复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算五、小结与思考三、复平面四、扩充复平面1.虚数单位:对虚数单位的规定:一、复数的概念2.复数:PART1注:两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.1复数z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.2说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.3思考题复数为什么不能比较大小？1思考题答案由此可见,在复数中无法定义大小关系.二、复数的代数运算01两复数的和:02两复数的积:03两复数的商:例1解4.共轭复数:实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.以上各式证明略.共
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复变函数与积分变换 第1章.ppt
第一章 复数与复变函数 复变函数与积分变换及应用背景 主 要 内 容 §1.1-1.2 复数及其表示式 1.1.1 复数的概念 1.1.2 复数的四则运算 1.1.4 乘幂与方根 §1.3 平面点集的一般概念 1.3.1 区域 1.3.2 Jordan曲线、连通性 §1.5 复变函数的极限与连续 1.5.1 复变函数的定义 本章内容总结 一 本章内容总结 二 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线 称为分段光滑曲线. 能求出长度的曲线称为可求长曲线. 分段光 滑曲线是可求长曲线. 光滑曲线 分段光滑曲线 3 单连通区域与多连通区域 设D是复平面上的一个区域, 如果位于D内 的
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复变函数与积分变换第9章.pptx
在通常意义下，Fourier变换存在的条件需要
函数f(t)在(-?,+?)上绝对可积.很多常见的初等函数(例如常数函数、多项式函数、正弦与余弦函数等)都不满足这个要求.另外，很多以时间t为自变量的函数，当t0时，往往没有定义，或者不需要知道t0的情况,此时可以认为当t0时,f(t)?0.于是Fourier变换的表达式为;但是仍然需要f(t)在;将;1Laplace变换的定义;定义8.1设;的像函数，;因为在Laplace变换中不必考虑;例8.2求指数函数;回忆,理解与问题:;(3)由(2)产生了以下问题:;内分段连续,并且当;定理8.2如果;根据定理8.2，存在实数??(或是??)使得在;例
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复变函数和积分变换-第3章.ppt
第三节 Cauchy积分公式 例题1： 例题2： 第三节 Cauchy积分公式 第三章 定理:(Cauchy积分公式) 如果函数 在闭曲线C上 及其所围成的单连通区域D内解析，则在D内任意一点 ，函数 Remark2：解析函数的导数还是解析函数 高阶导数公式 有任意阶导数，且有下列公式成立 第三节 Cauchy积分公式 高阶导数公式 例题3： 例题4 小结 1 1 第三章 第一节 复变函数的积分 积分的定义 考虑的曲线：考虑简单光滑有向曲线上的积分 曲线方向的规定： (1) C为开口弧段： 按规定的起点和终点，起点到终点 (2) C为简单闭曲线：逆时针方向为正向，顺时针方向
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复变函数与积分变换第1章.ppt
复变函数与积分变换
复变函数与积分变换及应用背景
一．(《古今数学思想》(Mathematical
二．ThoughtfromAncienttoModernTimes)的作
三．者,美国数学史家)指出:从技术观点来看,十
四．九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个
五．新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的
六．直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学
七．分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢
八．呼为抽象科学中最和谐的理论之一.
(1)代数方程x210在实数范围内无解.
为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数
的概念,从而建立了复变函数理论.应用复变
函数理论证明了