2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件同步过关提升特训新人教B版必修.doc

2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件 课时过关·能力提升 1.已知a=,b=,若ab,则锐角α等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.60° C.45° D.75° 答案:A 2.已知向量a=(1,3),b=(m-1,2m+3)在同一平面内,若对于这一平面内的任意向量c,有且只有一对实数λ,μ,使得c=λa+μb,则实数m满足(　　) A.m≠-2 B.m≠6 C.m≠- D.m≠-6 解析:依题意知a与b是一组基底,因而它们不共线.而当它们共线时有1×(2m+3)=3(m-1),因此m=6,所以要使a,b不共线,则m≠6. 答案:B 3.设kR,下列向量中,与向量a=(-1,1)一定不平行的向量是(　　) A.(k,k) B.(-k,-k) C.(k2+1,k2+1) D.(k2-1,k2-1) 答案:C 4.已知平面上有A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC并延长,取点E,使,则点E的坐标为(　　) A.(0,1) B.(0,1)或 C. D. 答案:D 5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb(mn≠0)与a-2b共线,则等于(　　) A.- B. C.-2 D.2 解析:由于a,b不共线,而ma+nb与a-2b共线, ma+nb=m(2,3)+n(-1,2)=(2m-n,3m+2n), a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1), 所以-(2m-n)=4(3m+2n), 即n=-2m,故=-. 答案:A 6.已知=e1+2e2,=(3-x)e1+(4-y)e2,其中e1,e2的方向分别与x,y轴的正方向相同,且为单位向量.若共线,则点P(x,y)的轨迹方程为(　　) A.2x-y-2=0 B.(x+1)2+(y-1)2=2 C.x-2y+2=0 D.(x-1)2+(y+1)2=2 解析:=(1,2),=(3-x,4-y). 又共线, 则有(4-y)-2(3-x)=0,即2x-y-2=0. 答案:A 7.已知a=(3,2),b=(2,-1),若m=λa+b与n=a+λb(λ∈R)平行,则λ=　　　　　.? 答案:1或-1 8.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是　　　　　.? 解析:=(a-1,1),=(-b-1,2). 由于A,B,C三点共线,所以, 因此(a-1)×2=1×(-b-1), 即2(a-1)+b+1=0, 故a+. 答案: ★9.已知a=(1,2),b=(-3,2). (1)求证:a和b是一组基底,并用它们表示向量c=(x0,y0); (2)若(k2+1)a-4b与ka+b共线,求k的值. (1)证明1×2≠2×(-3), ∴a与b不共线. ∴a和b是一组基底,可设c=ma+nb, 则(x0,y0)=m(1,2)+n(-3,2). ∴(x0,y0)=(m,2m)+(-3n,2n). ∴ ∴c=a+b. (2)解:依题意,得(k2+1)a-4b与ka+b平行, ∴. ∴k2+4k+1=0,解得k=-2±. 1