2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4向量的应用同步过关提升特训新人教B版必修.doc

2.4　向量的应用 课时过关·能力提升 1.若直线l与向量a=(2,-2)平行,则其倾斜角等于(　　) A.45° B.135° C.60° D.120° 解析:由已知得l的斜率k==-1,而tan 135°=-1,所以l的倾斜角是135°. 答案:B 2.在ABC中,有下列命题: ;②=0;③若()·()=0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形. 上述命题正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.①④ C.②③ D.②③④ 解析:对于,应有,故错误;对于,由0,得||||cos A0,cos A0.∴A为锐角.但B,C是否为锐角,不能确定,故错误;是正确的. 答案:C 3.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　) A.2 km/h B.2 km/h C. km/h D.3 km/h 答案:A 4.已知ABC的三个顶点A,B,C和平面内一点P,且,则点P与ABC的位置关系是 (　　) A.点P在ABC内部 B.点P在ABC外部 C.点P在AB边上或其延长线上 D.点P在AC边上 解析:, ∴,即=2. A,C,P三点共线,即点P在AC边上. 答案:D 5.在四边形ABCD中,A(1,1),B,C(2,3),D,则该四边形的面积为(　　) A. B.2 C.5 D.10 解析:因为=(1,2),=(-4,2), 所以=1×(-4)+2×2=0, 故,所以四边形ABCD的面积为=5,故选C. 答案:C 6.已知向量=(4,-5),=(-7,9)分别表示两个力f1,f2,则f1+f2的大小为　　　　　.? 解析:f1+f2==(-3,4), |f1+f2|==5. 答案:5 7.在ABC中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),则AC边上的高所在的直线方程为　　　　　.? 解析:与AC边平行的向量为=(3,-5).设P(x,y)是所求直线上任意一点,则=(x-3,y-1),所以AC边上的高所在的直线方程为·(x-3,y-1)=0,即3x-5y-4=0. 答案:3x-5y-4=0 ★8.若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则·()的最大值是　　　　　.? 解析:如图,以A为原点建立平面直角坐标系, 则A(0,0),B(1,0),D(0,1),可设P(x,x)(0≤x≤1). 则有=(x,x),=(1-x,-x),=(-x,1-x),从而·()=-4x2+2x=-4, 故当x=时,·()取最大值. 答案: 9.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0). (1)若c=5,求sin A的值; (2)若A为钝角,求c的取值范围. 解:(1)=(-3,-4),=(c-3,-4). 若c=5,则=(2,-4), 故cos A=cos=, 所以sin A=. (2)若A为钝角,则 即解得c, 故c的取值范围是. ★10.在ABC中,C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB. 分析找一组基底,分别表示,转化为证明||=|. 证明如图,设=a,=b,则a与b的夹角为90°, 故a·b=0. ∵=b-a,(a+b), ∴||=|a+b| = =, ||=|b-a|= =. ∴||=|. ∴CD=AB. 1