2017_2018学年高中数学第二章平面向量检测B新人教B版必修.doc

第二章检测(B) (时间:90分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则a与b共线;向量相等;若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.③ C.①③ D.①④ 解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故错误;向量互为相反向量,故错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故错误.故选A. 答案:A 2.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,),若ab,则tan x等于(　　) A.- B. C. D.- 解析:由ab可得a·b=0,即sin x+cos x=0,于是tan x=-. 答案:A 3.若点M是ABC的重心,则下列各向量中与共线的是(　　) A. B. C. D.3 解析:A中,=2,与不共线;B中,,与不共线;D中,3显然与不共线;C中,=0,0,故选C. 答案:C 4.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,λ,μR,若A,B,C三点共线,则(　　) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 解析:A,B,C三点共线,, ∴存在mR,使得=m, λμ=1,故选D. 答案:D 5.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　　) A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7) 解析:如图,=(1,5)-(4,3)=(-3,2),=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),=3=(-6,21),故选A. 答案:A 6.已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:由已知得c=(m+4,2m+2). 因为cosc,a=,cosc,b=, 所以. 又由已知得|b|=2|a|, 所以2c·a=c·b, 即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D. 答案:D 7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=,则等于(　　) A. B.- C. D.- 解析:设AB的中点为P. AB=,∴AP=. 又OA=1,AOP=. ∴∠AOB=. ∴=||||cos=-. 答案:B 8.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b等于(　　) A.12 B.8 C.-8 D.2 解析:由已知得|a|cosa,b==4,于是a·b=4×3=12. 答案:A 9.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a,b的夹角为(　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 解析:设|a|=m(m0),a,b的夹角为θ. 由题设,知(a+b)2=c2, 即2m2+2m2cos θ=m2,得cos θ=-. 又0°≤θ≤180°,所以θ=120°, 即a,b的夹角为120°,故选B. 答案:B 10.如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,AD=DC=1,AB=3,点P是BC的中点,设=α+β(α,βR),则α+β等于(　　) A. B. C. D. 解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1). 点P为BC的中点,P. ∵=α+β, ∴=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α), ∴3β=2,α=,∴α+β=.故选D. 答案:D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=　　　　　.? 解析:a-c=(3-k,-6). 由(a-c)b,得3(3-k)=-6,解得k=5. 答案:5 12.在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若=λ,则λ=　　　　　.? 解析:由已知得=2,即λ=2. 答案:2 13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=　　　　　.? 解析:=()·()=||2-=4-0+0-2=2. 答案:2 14.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μR),则=　　　　　.? 解析:建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1