2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课件新人教B版必修.ppt

第二章 平面向量 2.1　向量的线性运算 2.1.1　向量的概念 1.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象出向量的概念. 2.理解向量的相关概念和向量的几何表示. 3.理解相等向量、共线(平行)向量的含义,并会判断向量间平行(共线)、相等的关系. 1 2 3 1.位移的概念 位移是一个既有大小又有方向的量. 名师点拨对于位移概念的理解要把握三点: 一是位移由“方向”和“距离”唯一确定. 二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关,而与质点实际运动的路线无关. 三是相同(相等)的位移:从两个不同点出发的位移,只要方向相同,距离相等,我们都把它们看成相同的位移或相等的位移. 【做一做1】 某人由点A出发向正北方向行走1 km至点B,然后再向东拐弯沿正东方向行走2 km至点C,则此人的行走路程共　　　　　 km,总位移的大小为　　　　　 km.? 1 2 3 2.向量的概念 (1)向量:数学中,把既有大小又有方向的量叫做向量,把只有大小和方向,而无特定位置的量叫做自由向量. (2)有向线段:具有方向的线段,叫做有向线段. 如右图,物体从点A移动到点B,用线段AB的长度表示位移的距离,在点B处画上箭头表示位移的方向,这时我们说线段AB具有从A到B的方向,记为 . 1 2 3 (3)向量的表示方法:向量的图形表示和向量的符号表示. ①向量的图形表示. 向量常用一条有向线段来形象直观地表示(如右图),有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. ②向量的符号表示. 1 2 3 (5)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量,或相等的向量,即两非零向量a,b相等的等价条件应是a,b的方向相同,且模相等. 若向量a与向量b相等,记作a=b. (6)零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作0.零向量的方向不确定,在处理平行问题时,通常规定零向量与任意向量平行. (7)共线向量或平行向量:通过有向线段 的直线,叫做向量 的基线.如果向量的基线互相平行或重合,那么称这些向量共线或平行.向量a平行于b,记作a∥b. 1 2 3 知识拓展1.向量有方向和大小,不能比较大小,但向量的模可以比较大小. 2.对相等向量的理解. (1)平面向量a与平面向量b相等,并不要求它们有相同的始点与终点. (2)将相等的两个向量的始点平移到同一点,这时它们的终点必重合. 1 2 3 3.对共线向量的理解. (1)规定零向量与任意向量平行,由于零向量的方向不确定,因而在解题时,要特别注意向量为零向量的情况. (2)两个非零向量共线或平行有以下四种情况:两个向量方向相同且模相等;两个向量方向相反且模相等;两个向量方向相同且模不相等;两个向量方向相反且模不相等.通过以上的分析得出共线向量与相等向量是两个不同的概念,其区别在于相等向量的模和方向均相同,而共线向量的模的大小关系不确定,方向相同还是相反也不确定. (3)平行(共线)概念不是平面几何中平行线概念的简单移植,这里的平行是指方向相同或相反的向量,它与长度无关,与是否在同一条直线上无关. 1 2 3 【做一做2-1】 下列各量中是向量的是(　　) A.身高 B.长度 C.电流 D.浮力 解析:主要考虑各量是否具备向量的两个要素,即大小和方向.身高、长度和电流都只有大小,没有方向,只有浮力既有大小,又有方向. 答案:D 1 2 3 1 2 3 1 2 3 【做一做3】 在下图所示的坐标纸上,画出下列向量(小正方形的边长为1). 1 2 3 解如图所示. 1.数学中的向量是自由向量 剖析(1)任意两个相等的非零向量可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量. (2)对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因此,在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,任何一组平行向量都可以移到同一条直线上. (3)两个非零向量只有当模相等,同时方向相同时,才能称它们相等. 2.向量与有向线段的联系与区别 剖析向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了始点和终点的线段. 它们的联系是:向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的模,有向线段的方向就是向量的方向. 它们的区别是:向量是可以自由移动的,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的始点是任意的,而有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是同一个概念. 题型一 题型二 题型三 题型四 【例1】 给出下列几种说法: ①若非零向量a与b共线,则a=b; ②若向量a与b同向,且|a||b|,则ab; ③