2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法同步过关提升特训新人教B版必修.doc

2.1.3　向量的减法 课时过关·能力提升 1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.|m|=|n| B.m+n=0 C.m=n D.m与n共线 答案:C 2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为(　　) |a|+|b|=|a+b|?a与b的方向相同;|a|+|b|=|a-b|?a与b的方向相反;|a+b|=|a-b|?a与b的模相等;|a|-|b|=|a-b|?a与b的方向相同. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于(　　) A. B. C. D. 解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D. 答案:D 4.已知ABCD,O是ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于(　　) A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c 解析:如图,有=a+c-b. 答案:B ★5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则(　　) A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且ABC=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 解析:如图,作ABCD, 则m=, n=. |m|=|n|, ∴||=||, ∴?ABCD为矩形. △ABC为直角三角形, ABC=90°. 答案:C 6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=6,且||=||,则||=(　　) A.12 B.6 C.3 D.1 解析:由于||=||, 所以BAC=90°, 而AM是Rt△ABC斜边BC上的中线, 所以||=|=×6=3. 答案:C 7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=　　　　　,|a+c-b|=　　　　　,|c-a-b|=　　　　　.? 答案:2　2　0 8.若|a|=1,|b|=3,则|a-b|的取值范围是　　　　　.? 解析:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|, ∴2≤|a-b|≤4. 答案:[2,4] 9.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,,且||=||,则四边形ABCD的形状为　　　　　.? 答案:平行四边形 10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r. 解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=, ∴延长AC至F点,使||=||,则, , 即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r. ★11. 如图,在ABCD中,=a,=b. (1)用a,b表示. (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直? (3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么? 解:(1)=a+b,=a-b. (2)由(1)知,a+b=,a-b=. a+b与a-b所在直线互相垂直, AC⊥BD. 又四边形ABCD为平行四边形, 四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|. (3)|a+b|=|a-b|,即||=||. 矩形的两条对角线相等,当a与b所在直线互相垂直,即ADAB时,满足|a+b|=|a-b|. (4)不可能.因为ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了. 1