2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法课件新人教B版必修.ppt

2.1.2　向量的加法 1.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义. 2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算. 1 2 3 4 名师点拨应用向量加法的三角形法则,关键是要做到“首尾相接”,即将向量b平移,使其始点与另一向量a的终点重合,则以向量a的始点为始点,以向量b的终点为终点的向量就是向量a与b的和. 1 2 3 4 答案:C 1 2 3 4 【做一做2】 在四边形ABCD中, ,则四边形ABCD是(　　) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 答案:D 1 2 3 4 3.向量求和的多边形法则 已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则. 1 2 3 4 名师点拨1.多边形法则适用于两个或两个以上的向量和的计算,三角形法则是多边形法则的特殊情形; 2.n个向量的和仍是一个向量; 3.多边形法则的要领是“首尾相连,首是首,尾是尾”,与向量加法的三角形法则相同. 1 2 3 4 4.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 答案:D 【做一做4-2】 下列等式不正确的是(　　) A.c+d=d+c D.a+(a+b)=(a+a)+b 答案:C 1.对向量加法的理解 剖析(1)两个向量的和仍是一个向量. (2)当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b||a|+|b|,这是三角形两边之和大于第三边的向量表示. (3)特殊位置关系的两个向量的和. ①当向量a与b共线且方向相同时,a+b的方向与a(或b)的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|,如图所示: ②当向量a与b反向且|a||b|时,a+b的方向与b的方向相同(与a的方向相反),且|a+b|=|b|-|a|,如图所示: 名师点拨1.三角形法则和平行四边形法则是求向量和的基本方法.但在应用上也有区别,求两个向量的和,当一个向量的终点为另一个向量的始点时,可用向量加法的三角形法则;而当它们的始点相同时,则用向量加法的平行四边形法则. 2.当两个向量不共线时,求和的三角形法则和平行四边形法则是一致的.当两个向量共线时,平行四边形法则就不适用了. 2.向量加法与实数加法的异同 剖析讨论两种运算的异同,主要从它们的运算法则、运算结果、运算律、运算的意义来分析. (1)运算法则:向量加法法则是三角形法则或平行四边形法则,可以用有向线段的连接来表示;实数的加法法则是数的运算. (2)运算结果:向量的和还是向量,实数的和还是实数. (3)运算律:向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律;向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证;向量加法的结合律可以用三角形法则来验证: ∴(a+b)+c=a+(b+c). (4)运算的几何意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则. 3.教材中的“思考与讨论” 在求作两个向量和时,你可能选择不同的始点求和,你有没有想过,选择不同的始点作出的向量和都相等吗?你可能认为,显然,作出的向量和都是相等的.当然,这里你的“显然”是对的.你能根据下图逻辑地证明这个结论吗? 题型一 题型二 题型三 分析按照向量加法的运算法则进行分析判断. 题型一 题型二 题型三 解析: 答案:B 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 若向量a,b,c满足a+b+c=0,则a,b,c(　　) A.一定能构成一个三角形 B.一定不能构成一个三角形 C.都是非零向量时,一定能构成三角形 D.都是非零向量时,也可能无法构成三角形 解析:当a+b+c=0时,a,b,c可以共线(如图所示),因此a,b,c不一定能构成三角形. 答案:D 题型一 题型二 题型三 分析多个向量相加,可以利用向量加法的三角形法则,也可以观察向量的字母表示直接运算(必要时,注意利用向量加法的运算律). 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 【例3】 若向量a,b满足|a|=7,|b|=13,则|a+b|的最大值是　　　　　,最小值是　　　　　.? 分析根据向量模的不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解. 解析:由于对任意向量a,b,均有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|, 即|7-13|≤|a+b|≤7+13, 因此6≤|a+b|≤20, 故|a+b|的最大值是20,最小值是6. 答案:20　6 反思在公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|