2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课件新人教B版必修.ppt

-*- 2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件 1.会用坐标表示平面向量共线的条件. 2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题. 两个向量平行的坐标表示 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥b?a1b2-a2b1=0; 若b不平行于坐标轴,即b1≠0,且b2≠0,则a∥b ? ,即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例. 归纳总结 1.与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a=(x,0),与y轴平行的向量的横坐标为0,即b=(0,y). 2.判断两个非零共线向量的方向是同向还是反向,常用的方法是: 当两个向量的对应坐标同号或一个坐标同号、另一坐标同为零时,同向;当两个向量的对应坐标异号或一个坐标异号、另一坐标同为零时,反向. 例如:向量(1,2)与(-1,-2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向;向量(-1,2)与(-3,6)同向;向量(-1,0)与(3,0)反向. 答案:B 【做一做2】 已知A(1,2),B(2,3),C(5,t)三点共线,则t的值为(　　) A.0 B.5 C.6 D.10 解析: ∵A,B,C三点共线, ∴1×(t-3)-1×3=0,∴t=6. 答案:C 解读向量平行的条件及用途 剖析向量平行的条件有三种表示形式: (1)a∥b(b≠0)?a=λb; (2)a∥b?a1b2-a2b1=0,其中,a=(a1,a2),b=(b1,b2); 另外,应用向量平行(共线)的条件,可以证明向量共线、三点共线,解决有关平行的问题. 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用共线向量的坐标表示出x,y应满足的关系式. 反思此类题目应充分利用共线向量坐标的特征进行列式. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 (1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=(　　) (2)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若(ka+4b)∥(-2a-kb),则实数k的值为　　　　　.? 题型一 题型二 题型三 题型四 【例2】 已知向量 =i+mj,其中i,j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值,使A,B,C三点共线. 分析解答本题可直接利用向量共线的条件来求解,也可根据单位向量i,j,利用向量的坐标进行运算. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用向量证明三点共线的思路:先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数λ使得两向量共线.因为两个向量还过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.若A,B,C三点共线,则由这三个点组成的任意两个向量共线. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 【例3】 已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,0),B(4,4),C(2,1),试求AC与OB的交点坐标P(x,y)(其中O为坐标原点). 题型一 题型二 题型三 题型四 反思关于解决两条线段的交点问题,可以用解析几何的知识联立两直线方程求交点的坐标,也可以使用对应向量共线列等式,再解方程组求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四