重庆大学机械考研-材料力学-材料力学复习试题20110607.doc

拉压静不定 如图所示结构由刚性横梁AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F，两弹性杆均长l，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示） 解：在力F作用下，刚性梁AD发生微小转动，设点B和C的铅垂位移分别为??和??，则 ??????????????????＝?? ?设杆?和杆?的伸长量分别为 l1和△l2，根据节点B和C处的变形关系，有 则△l1和△l2的关系为 （a） 由平衡条件，对A点取矩得 即 （b） 联立方程（a）和（b），解得 D点位移为 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一．摩尔积分 单位载荷法 直径的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端处受到集中力作用，钢杆的弹性模量为，，，不计剪力和轴力的影响，试求自由端处的水平位移。（提示：可采用莫尔积分方法求解） 题图 解：（1）求梁的内力方程 半圆弧段： 直杆段： （2）求自由端的水平位移 在自由端水平方向加单位载荷，如图所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为： 半圆弧段： 直杆段： 由莫尔积分，可得自由端处的水平位移为： ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二．应力应变分析 图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。 （1）从梁表面的，，三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出，，三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在，两点处的走向。 图2 解： （1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图2.1所示。 图2.1 （2）点应力圆与轴相切，点应力圆以原点为圆心，见图2.2。 图2.2 （3）主应力单元体如图2.3所示。 图2.3 （4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力，如图2.4所示。 图2.4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 图示矩形截面简支梁在集中载荷P作用下. 1 在y方向间距的A、B、C、D、E五点取单元体,定性分析这五点的应力情况, 并指出单元体属于哪种应力状态.(C点位于中性层) 2 若测得梁上D点在x及y方向上的正应变为εx=4.0×10 - 4及εy= -1.2×10 – 4. 已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比μ=0.3.试求D点x及y方向上的正应力. 解：1各点的应力状态[10分(每个单元体2分)] A、E点为单向应力状态；C点为纯剪切应力状态；B、D点为二向应力状态。 2 求D点x及y方向上的正应力 解得： -------------------------------------------