重庆大学机械考研-材料力学-十一章.pdf

第十一章 压杆的稳定性 第12章 压杆的稳定性 §11.1 压杆稳定的概念 P P 一 细长压杆受压时的各种现象 1 稳定状态 2 不稳定状态 3 临界状态 P P 临界力P cr 二 细长压杆稳定的物理实质 一对对立因素 P P 外力矩 m=Pe 使杆弯曲 EI 内力矩 M ρ 使杆复直 e M EI 主动因素 P ρ m Pe 1 被动因素 e M ρ 1 P＜P 即 m ＜ M 稳定状态 cr P 2 P ＞ P 即 m ＞M 不稳定状态 P P cr cr 3 P P 即 m M 临界状态 cr 压杆的稳定与不稳定的实质是: 受扰微弯时出现的使杆弯曲的外力矩和要使杆复直的内力 矩何者处于优势的问题.优胜的一方决定压杆的状态. §11.2 两端铰支细长压杆的临界压力 1.两端铰支细长压杆的临界压力 P 状态临界 M (x) m=-Py 借用挠曲线近似微分方程 x EI d y 2 M x( ) Py y M ρ 2 − l m Py dx EI EI 令 2 P k EI y P cr 2 则 y“ + k y = 0 通解为 y = Asinkx + Bcoskx x=0 时, y=0 B=0 P