2025年高考数学复习热点题型专项突破：立体几何平行的证明与应用（等积变形，截面，探究性问题等12类题型）解析版.pdf
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专题8-2立体几何中平行的证明与应用
模块-
热点题型解读（目录）
【题型1］平行关系的判断
【题型2】构造平行四边形得到平行关系
【题型3】由中位线得平行关系
【题型4】由线面平行得线线平行反（推找线）
【题型5】由面面平行得线面平行
【题型6】两个平面交线相关的平行证明
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题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法6
题型03补形法8
题型0单面定球心法（定+算）12
题型05双面定球心法两（次单面定球心）17
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题型01线成比例证线面平行1
题型02线面平行的性质定理证线面平行3
题型03面面平行证线面平行4
题型04四点共面问题6
题型05面面垂直的性质定理应用7
题型06垂直关系中全等的应用10
♦题型
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重难点13：立体几何中垂直平行与截面的综合问题
一、知识点梳理
1.四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据2（）此公理是判定点在面内的方法
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
注意：（1）此公理是确定一个平面的依据2（）此公理是判定若干点共面的依据
推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据
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专题25立体几何平行与垂直判断与证明问题
【考点预测】
1、证明空间中直线、平面的平行关系
(1)证明直线与平面平行的常用方法：
①利用定义，证明直线a与平面a没有公共点，一般结反证法证明；
②利用线面平行的判定定理，即线线平行二线面平行.辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进
面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；
③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；
(2)证明面面平行的常用方法：
①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结
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2025年高考数学重难点复习特训：立体几何中的截面问题（七大题型）解析版.pdf
特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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拔高点突破01立体几何中的截面、交线问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一截面作图2
题型二截面图形的形状、面积及周长问题4
题型三截面切割几何体的体积问题5
题型四球与截面问题6
题型五截面图形的个数问题6
题型六平面截圆锥问题7
题型七截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题8
题型八截面有关的空间角问题10
题型九交线问题10
03过关测试11
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专题11立体几何中的截面与轨迹问题
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题型01截面形状问题1
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