2025年北京高考数学复习热点题型专练：立体几何外接球与内切球+截面问题（6类题型全归纳）（解析版）.pdf
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热点题型•选填题攻略
专题07立体几何外接球与内切球+截面问题
o题型归纳•定方向♦
目录
题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法6
题型03补形法8
题型0单面定球心法（定+算）12
题型05双面定球心法两（次单面定球心）17
题型06平行线相（交线）法做截面21
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题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法2
题型03补形法3
题型04单面定球心法（定+算）4
题型05面定球心法两（次单面定球心）5
题型06平行线相（交线）法做截面6
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立体几何外接球与内切球、截面问题（6类题型归纳）-2025年北京高考数学复习热点题型专练（原卷版）.pdf
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专题07立体几何外接球与内切球+截面问题
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重难点08 立体几何中的外接球与内切球（9题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（解析版） .pdf
重难点08立体几何中的外接球与内切球
明考情•知方向
三年考情分析2025年考向预测
该难点以选择题、填空题为主，重点考查几何体的外接球可能延续多面体外接球计算，重点关注组合体（如直
半径或表面积计算高频考点包括直棱柱外接球（需确定三棱柱与球体的结合）或动态几何问题，需强化典型
球心位置及勾股定理X正四面体外接球（通过补形为正方题型训练，提升空间思维与计算效率
体求半径1圆锥/圆柱模型（结合体积公式推导）
重难点题型解读
题型1（长）方体,柱体的外接球
①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半，即R=9疽+V+c2
②柱体模型：夕接球半径公式：R=^J+r2（h为
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重难点08 立体几何中的外接球与内切球（9题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（原卷版） .pdf
重难点08立体几何中的外接球与内切球
明考情-知方向
三年考情分析2025年考向预测
该难点以选择题、填空题为主，重点考查几何体的外接球可能延续多面体外接球计算，重点关注组合体（如直
半径或表面积计算高频考点包括直棱柱外接球（需确定三棱柱与球体的结合）或动态几何问题，需强化典型
球心位置及勾股定理X正四面体外接球（通过补形为正方题型训练，提升空间思维与计算效率
体求半径1圆锥/圆柱模型（结合体积公式推导）
重难点题型解
题型1正（长）方体.柱体的外接球
①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点,半径为体对角线长的一半,即R=|a/«2^2c2i
②柱体模型：夕卜接球半径公式：火=焰*（人
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专题：立体几何之外接球与内切球——七大题型 解析版-2025届高三数学一轮复习 .pdf
专题：立体几何之外接球与内切球一一七大题型解析版
一、知识导图
二、基础知识
（1）、有关定义
1.球的定：空间中到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫球面，简称球.
2.外接球的定：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体,
这个球是这个多面体的外接球.
3.内切球的定：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这
个球是这个多面体的内切球.
（2）、外接球的有关知识与方法
1.性质：
性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；
性质2：经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是
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专题：立体几何之外接球与内切球——七大题型-2025届高三数学一轮复习 .pdf
专题：立体几何之外接球与内切球大题型
一、知识导图
二、基础知识
（1）、有关定义
1.球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集（轨迹）叫球面，简称球.
2.外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体,
这个球是这个多面体的外接球.
3.内切球的定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这
个球是这个多面体的内切球.
（2）、外接球的有关知识与方法
1.性质：
性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；
性质2：经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是大圆；
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （解析版）.pdf
热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向♦
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角8
题型03根据条件求线线角14
题型04直接求二面角16
题型05根据条件求面面角20
题型06空间中的距离问题32
题型07存在性问题34
题型08他问题39
o题型探析•明规律*
【解题规律•提分快招】
玉而冗柯
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2025年高考数学重难点复习特训：立体几何中的截面问题（七大题型）解析版.pdf
特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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2025年新高考数学一轮复习：立体几何中的截面、交线问题（九大题型）（学生版+解析）.pdf
拔高点突破01立体几何中的截面、交线问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一截面作图2
题型二截面图形的形状、面积及周长问题4
题型三截面切割几何体的体积问题5
题型四球与截面问题6
题型五截面图形的个数问题6
题型六平面截圆锥问题7
题型七截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题8
题型八截面有关的空间角问题10
题型九交线问题10
03过关测试11
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2025年高考数学重难题型二轮复习：立体几何中的截面与轨迹问题（6大题型）（学生版+解析）.pdf
i重难题型•解题技巧攻略
・_J_______________________________
专题11立体几何中的截面与轨迹问题
o题型归纳•定方向*
目录
题型01截面形状问题1
题型02截面面积周长问题5
题型03截面切割几何体体积问题6
题型04平行垂直相关的轨迹问题7
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2025年北京高考数学二轮复习：立体几何中垂直、平行与截面的综合问题（解析版）.pdf
重难点13：立体几何中垂直平行与截面的综合问题
一、知识点梳理
1.四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据2（）此公理是判定点在面内的方法
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
注意：（1）此公理是确定一个平面的依据2（）此公理是判定若干点共面的依据
推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据
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2025年高考数学复习热点题型专项突破：立体几何平行的证明与应用（等积变形，截面，探究性问题等12类题型）解析版.pdf
专题8-2立体几何中平行的证明与应用
模块-
热点题型解读（目录）
【题型1］平行关系的判断
【题型2】构造平行四边形得到平行关系
【题型3】由中位线得平行关系
【题型4】由线面平行得线线平行反（推找线）
【题型5】由面面平行得线面平行
【题型6】两个平面交线相关的平行证明
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专题8-2立体几何中平行的证明与应用
模块一、
热点题型解读（目录）
【题型1】平行关系的判断
【题型2】构造平行四边形得到平行关系
【题型3】由中位线得平行关系
【题型4】由线面平行得线线平行反（推找线）
【题型5】由面面平行得线面平行
【题型6】两个平面交线相关的平行证明
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （十大题型） （解析版）.pdf
热点题型•选填题攻略
专题08空间向量与立体几何十（大题型）
o题型归纳•定方向♦
题型012021-2024年高考+春考真题1
题型02空间向量的运算6
题型03求几何体的表面积与体积7
题型04空间的位关系11
题型05空间向量基本定理14
题型06立体几何、导数结合的实际应用15
题型07空间向量数量积的应用含（难点）24
题型08
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （原卷版）.pdf
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专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向*
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角3
题型03根据条件求线线角5
题型04直接求二面角5
题型05根据条件求面面角6
题型06空间中的距离问题8
题型07存在性问题9
题型08他问题10
♦题型探析・明规律*
【解题规律•提分快招】
1丁莱里商冗柯栋的祢枳函南用方法