2025年高考数学重难题型二轮复习：立体几何中的截面与轨迹问题（6大题型）（学生版+解析）.pdf
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i重难题型•解题技巧攻略
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专题11立体几何中的截面与轨迹问题
o题型归纳•定方向*
目录
题型01截面形状问题1
题型02截面面积周长问题5
题型03截面切割几何体体积问题6
题型04平行垂直相关的轨迹问题7
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2025年高考数学高考数学二轮重难题型攻略(新高考通用)专题11立体几何中的截面与轨迹问题(6大题型)(学生版+解析).docx
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专题11立体几何中的截面与轨迹问题
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TOC\o1-1\h\u题型01截面形状问题 1
题型02截面面积、周长问题 5
题型03截面切割几何体体积问题 6
题型04平行、垂直相关的轨迹问题 7
题型05距离、角度相关的轨迹问题 9
题型06翻折相关的轨迹问题 11
题型01截面形状问题
【解题规律·提分快招】
一、截面问题的理论依据
(1)确定平面的条件
①不在同一平面的三点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线
(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这
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2025年新高考数学一轮复习：立体几何中的截面、交线问题（九大题型）（学生版+解析）.pdf
拔高点突破01立体几何中的截面、交线问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一截面作图2
题型二截面图形的形状、面积及周长问题4
题型三截面切割几何体的体积问题5
题型四球与截面问题6
题型五截面图形的个数问题6
题型六平面截圆锥问题7
题型七截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题8
题型八截面有关的空间角问题10
题型九交线问题10
03过关测试11
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2025年北京高考数学二轮复习：立体几何中垂直、平行与截面的综合问题（解析版）.pdf
重难点13：立体几何中垂直平行与截面的综合问题
一、知识点梳理
1.四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据2（）此公理是判定点在面内的方法
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
注意：（1）此公理是确定一个平面的依据2（）此公理是判定若干点共面的依据
推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据
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2025年高考数学重难点复习特训：立体几何中的截面问题（七大题型）解析版.pdf
特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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2025年高考数学二轮复习热点题型专项突破：立体几何平行的证明与应用（等积变形，截面，探究性问题等12类题型）（解析版）.pdf
专题8-2立体几何中平行的证明与应用
模块一、
热点题型解读（目录）
【题型1】平行关系的判断
【题型2】构造平行四边形得到平行关系
【题型3】由中位线得平行关系
【题型4】由线面平行得线线平行反（推找线）
【题型5】由面面平行得线面平行
【题型6】两个平面交线相关的平行证明
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2025年高考数学高考数学二轮重难题型攻略(新高考通用)专题10立体几何中球的切接问题(6大题型)(学生版+解析).docx
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专题10立体几何中球的切接问题
目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）
TOC\o1-1\h\u题型01外接球模型一：墙角模型 1
题型02外接球模型二：三棱锥的三组对棱长分别相等模型 2
题型03外接球模型三：直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型 3
题型04外接球模型四：垂面模型 4
题型05外接球模型五：正棱锥与侧棱相等模型 6
题型06内切球 8
题型01外接球模型一：墙角模型
【解题规律·提分快招】
外接球模型一：墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱
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专题11 立体几何中的截面与轨迹问题（6大题型）（解析版）.docx
专题11立体几何中的截面与轨迹问题
目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）
TOC\o1-1\h\u题型01截面形状问题 1
题型02截面面积、周长问题 7
题型03截面切割几何体体积问题 12
题型04平行、垂直相关的轨迹问题 15
题型05距离、角度相关的轨迹问题 23
题型06翻折相关的轨迹问题 31
题型01截面形状问题
【解题规律·提分快招】
一、截面问题的理论依据
(1)确定平面的条件
①不在同一平面的三点确定一个平面；②两条平行线确定一个平面
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线
(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这
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2025年北京高考数学复习热点题型专练：立体几何外接球与内切球+截面问题（6类题型全归纳）（解析版）.pdf
热点题型•选填题攻略
专题07立体几何外接球与内切球+截面问题
o题型归纳•定方向♦
目录
题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法6
题型03补形法8
题型0单面定球心法（定+算）12
题型05双面定球心法两（次单面定球心）17
题型06平行线相（交线）法做截面21
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高考数学复习：重难点题型之立体几何中的轨迹问题（解析版）.pdf
第20讲立体几何中轨迹问题7类
【题型一】由动点保持平行性求轨迹
【典例分析】
如图在边长为。的正方体4BCD-4151Goi中E、F、G、H、N分别是CG、CiDi.DDi.CD、5c的
中点M在四边形E尸GH边上及其内部运动若MN〃面A/。则点M轨迹的长度是（）
A.6aB.y/2a
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点2截面、交线问题 .pptx
截面、交线问题;“截面、交线”问题是高考立体几何问题具有创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.;专题强化练;截面问题;(2024·安庆模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，过点E，F，C1三点作该正方体的截面，则
A.该截面多边形是四边形
B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点
C.A1C⊥平面C1EF
D.平面AB1D1∥平面C1EF;;;?;;;;;?;;?;;;;;交线问题;在棱长为2的
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点2截面、交线问题 .docx
专题四微重点2截面、交线问题
(分值：53分)
一、单项选择题(每小题5分，共25分)
1.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为()
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.八边形
2.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中，点E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过D1，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线AD1所成的角为()
A.π3 B.π
C.π4 D.
3.(2024·新乡模拟
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点2截面、交线问题 .docx
微重点2截面、交线问题
[考情分析]“截面、交线”问题是高考立体几何问题具有创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.
考点一截面问题
考向1多面体中的截面问题
例1(2024·安庆模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，过点E，F，C1三点作该正方体的截面，则()
A.该截面多边形是四边形
B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点
C.A1C⊥平面C1EF
D.平面AB1D1∥平面C1EF
答案B
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点2截面、交线问题 .docx
微重点2截面、交线问题
[考情分析]“截面、交线”问题是高考立体几何问题具有创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.
考点一截面问题
考向1多面体中的截面问题
例1(2024·安庆模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，过点E，F，C1三点作该正方体的截面，则()
A.该截面多边形是四边形
B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点
C.A1C⊥平面C1EF
D.平面AB1D1∥平面C1EF
考向2旋
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2025年新高考数学一轮复习：新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）（学生版+解析）.pdf
拔高点突破04新情景、新定义下的立体几何问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型：曲率问题2
题型二：斜坐标系与定义新运算3
题型三：定义新概念4
题型四：空间平面方程与直线方程5
题型五：三面角问题6
题型六：数学文化8
03过关测试10
亡法牯自与.柒年
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2025年高考数学专项复习：立体几何中球的切接问题（6大题型）学生版+解析.pdf
i重难题型•解题技巧攻略
J_______________________
专题10立体几何中球的切接问题
*题型归纳•定方向*
目
题型01外接球模型一：墙角模型1
题型02外接球模型：三棱锥的三组对棱长分别相等模型2
题型03外接球模型三：直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型3
题型04外接球模型四：垂面模型4
题型05外接球模