2025年北京高考数学复习热点题型专练：立体几何外接球与内切球+截面问题（6类题型全归纳）（原卷版）.pdf
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热点题型•选填题攻略
专题07立体几何外接球与内切球+截面问题
o题型归纳•定方向♦
目录
题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法2
题型03补形法3
题型04单面定球心法（定+算）4
题型05面定球心法两（次单面定球心）5
题型06平行线相（交线）法做截面6
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立体几何外接球与内切球、截面问题（6类题型归纳）-2025年北京高考数学复习热点题型专练（原卷版）.pdf
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专题07立体几何外接球与内切球+截面问题
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题型01内切球等体积法1
题型02内切球独立截面法2
题型03补形法3
题型04单面球心法（+算）4
题型05双面球心法两（次单面球心）5
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题型03补形法8
题型0单面定球心法（定+算）12
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题型06平行线相（交线）法做截面21
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重难点08立体几何中的外接球与内切球
明考情-知方向
三年考情分析2025年考向预测
该难点以选择题、填空题为主，重点考查几何体的外接球可能延续多面体外接球计算，重点关注组合体（如直
半径或表面积计算高频考点包括直棱柱外接球（需确定三棱柱与球体的结合）或动态几何问题，需强化典型
球心位置及勾股定理X正四面体外接球（通过补形为正方题型训练，提升空间思维与计算效率
体求半径1圆锥/圆柱模型（结合体积公式推导）
重难点题型解
题型1正（长）方体.柱体的外接球
①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点,半径为体对角线长的一半,即R=|a/«2^2c2i
②柱体模型：夕卜接球半径公式：火=焰*（人
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重难点08 立体几何中的外接球与内切球（9题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（解析版） .pdf
重难点08立体几何中的外接球与内切球
明考情•知方向
三年考情分析2025年考向预测
该难点以选择题、填空题为主，重点考查几何体的外接球可能延续多面体外接球计算，重点关注组合体（如直
半径或表面积计算高频考点包括直棱柱外接球（需确定三棱柱与球体的结合）或动态几何问题，需强化典型
球心位置及勾股定理X正四面体外接球（通过补形为正方题型训练，提升空间思维与计算效率
体求半径1圆锥/圆柱模型（结合体积公式推导）
重难点题型解读
题型1（长）方体,柱体的外接球
①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半，即R=9疽+V+c2
②柱体模型：夕接球半径公式：R=^J+r2（h为
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （原卷版）.pdf
热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向*
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角3
题型03根据条件求线线角5
题型04直接求二面角5
题型05根据条件求面面角6
题型06空间中的距离问题8
题型07存在性问题9
题型08他问题10
♦题型探析・明规律*
【解题规律•提分快招】
1丁莱里商冗柯栋的祢枳函南用方法
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专题：立体几何之外接球与内切球——七大题型-2025届高三数学一轮复习 .pdf
专题：立体几何之外接球与内切球大题型
一、知识导图
二、基础知识
（1）、有关定义
1.球的定义：空间中到定点的距离等于定长的点的集（轨迹）叫球面，简称球.
2.外接球的定义：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体,
这个球是这个多面体的外接球.
3.内切球的定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这
个球是这个多面体的内切球.
（2）、外接球的有关知识与方法
1.性质：
性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；
性质2：经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是大圆；
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专题：立体几何之外接球与内切球——七大题型 解析版-2025届高三数学一轮复习 .pdf
专题：立体几何之外接球与内切球一一七大题型解析版
一、知识导图
二、基础知识
（1）、有关定义
1.球的定：空间中到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫球面，简称球.
2.外接球的定：若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体,
这个球是这个多面体的外接球.
3.内切球的定：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这
个球是这个多面体的内切球.
（2）、外接球的有关知识与方法
1.性质：
性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；
性质2：经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是
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高考数学复习：重难点题型之立体几何截面问题的十种题型（原卷版）.pdf
第21讲立体几何截面问题10类
【题型一】做截面的基本功：补全截面方法
【典例分析】
在长方体ABCD-AiBiCQi，AB=AAi=2,AD=3,点E、F分别是AB、AAi的点，点E、F、Qe平面a,
直线AiDiC平面a=P,则直线BP与直线CDi所成角的余弦值是
【变式演练】
1.如图，在正方体ABCD-A4G口，M、N、尸分别是棱G。、的点，则经过〃、
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高考数学重难点复习专练：立体几何体积问题八大题型汇总（原卷版）.pdf
重难点专题34立体几何体积问题八大题型汇总
题型1公式法1
题型2等体积转化法4
题型3割补法6
题型4体积比问题8
题型5体积中的动点问题10
题型6体积中的最值取值范围13
题型7向量法求体积16
题型8外接球问题19
题型1公式法
【例题1】（03秋•山西太原•高三山西大附中校考阶段习）长方形ABCD中，AB=2AD
=出点后为5中点（如图1）,将点。绕4
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （解析版）.pdf
热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向♦
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角8
题型03根据条件求线线角14
题型04直接求二面角16
题型05根据条件求面面角20
题型06空间中的距离问题32
题型07存在性问题34
题型08他问题39
o题型探析•明规律*
【解题规律•提分快招】
玉而冗柯
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2025年高考数学重难点复习特训：立体几何中的截面问题（七大题型）解析版.pdf
特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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2025年新高考数学一轮复习：立体几何中的截面、交线问题（九大题型）（学生版+解析）.pdf
拔高点突破01立体几何中的截面、交线问题
目录
01方法技巧与总结2
02题型归纳与总结2
题型一截面作图2
题型二截面图形的形状、面积及周长问题4
题型三截面切割几何体的体积问题5
题型四球与截面问题6
题型五截面图形的个数问题6
题型六平面截圆锥问题7
题型七截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题8
题型八截面有关的空间角问题10
题型九交线问题10
03过关测试11
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2025年高考数学重难题型二轮复习：立体几何中的截面与轨迹问题（6大题型）（学生版+解析）.pdf
i重难题型•解题技巧攻略
・_J_______________________________
专题11立体几何中的截面与轨迹问题
o题型归纳•定方向*
目录
题型01截面形状问题1
题型02截面面积周长问题5
题型03截面切割几何体体积问题6
题型04平行垂直相关的轨迹问题7
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2025新高考数学复习专练：立体几何（30题）（原卷版）.pdf
黄金冲刺大题03立体几何
1.(2024•黑龙江•二模)如图，已知正三棱柱ABC-44。的侧棱长和底边长均为2,M是的中点，N
是A耳的中点，尸是Bg的中点.
(1)证明：肱V〃平4CP；
(2)求点P到直线MN的距离.
2.(2024•安徽合肥•二模)如图，在四棱锥尸-MCD中，底ABCD是边长为2的菱形，/朋。=60。,加是
侧棱PC的中点，侧PAD为正三角形，侧上4。_1_底ABCD.
(1)求三棱锥/-ABC的体积；
(2)求AM与平PBC所成角的正弦值.
3.(2023•福建福州•模拟预测)如图，在三棱柱ABC-A瓦G中，平相CQJ_平
ABC,AB—AC-BC-AA-2,413=底
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专题06 立体几何中的平行与垂直问题易错点（六大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（原卷版）-A4.docx
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专题06立体几何中的平行与垂直问题易错点
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TOC\o1-1\h\u题型01线段成比例证线面平行 1
题型02线面平行的性质定理证线面平行 3
题型03面面平行证线面平行 4
题型04四点共面问题 6
题型05面面垂直的性质定理应用 7
题型06垂直关系中全等的应用 10
题型01线段成比例证线面平行
【解题规律·提分快招】
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，这也是得到线面平行的一种有力工具。题目中出现比值关系时，可考虑利用比值关系，寻找线线平行，进而得到线面平行。
【典例训练】