2024-2025北师版七下数学-第六章-变量之间的关系6.1现实中的变量【教案】.docx

七年级下册教案

1现实中的变量

教学内容

2用表格表示变量之间的关系

课时

1

核心素养目标

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之闸

系的例子。

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并

据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系

的体验，进一步发展符号感，

知识目标

1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量间关系的例子，发展应用意识。

2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。

教学重点

理解什么是变量、自变量、因变量，

教学难点

会用数学语言描述生活中的常量和变量。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车一从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。

(1)这个情境中有哪些量?

(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?

(3)下表呈现了一辆汽车在某种中路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变变化的情况吗?

师生活动：让学生同桌间说一说，然后师生一起回答。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：变量与常量

尝试·思考

1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。

(1)这个情境中有哪些量?

(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?

师生活动：点名学生回答，其余学生判断是否正确。

2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18：00棚内温度和棚外温度的变化情况。

(1)这个情境中有哪些量?

(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?

(3)你还有哪些发现?与同伴选进行交流。

师生活动：点名学生回答，其余学生判断是否正确。

归纳总结

制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。

一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。

师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解。

思考·交流

举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。

师生活动：学生自由交流，教师巡视，对学生的说法进行指导。

典例精析

例据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请你仔细观察图象，图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？

师生活动：学生进行讲解，教师引导并评价。

当堂练习，巩固所学

1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化。在这一问题中，自变量是()

A.沙漠B.体温

C.时间D.骆驼

2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()

A.π，R是变量，2是常量

B.R是变量，C是常量

C.C是变量，π，R是常量

D.C，R是变量，2，π是常量

3.一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的质量之间的关系如下表：

表中反映的变量是_________，其中_________是因变量，_________随_________的变化而变化。

设计意图：为了让学生感受事物的变化，激发学生的学习兴趣，设计让学生观察图片作为课堂教学的引入。

设计意图：教科书提供了各种实际情况的数据，使学生学会从式子、表格和图中去判断其中的变量，并能明确哪个是自变量，哪个是因变量。

设计意图：总结归纳自变量、因变量和常量的特点。

设计意图：关注学生是否积极地进行活动，并在活动中独立思考；能否用自己的语言描述清楚变量。

设计意图：目的是使学生进一步从图中去判断变量。

设计意图：考察学生对变量的掌握情况。

板书设计

现实中的变量

1.变量：自变量

因变量

2.常量

课后小结

1.自变量是在一定范围内主动变化的量。

2.因变量是随自变量变化而变化的量。

教学反思

本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形。成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪