111111111111导学案2.3.1_平面向量基本定理.doc

沈阳市第三十五中学生本课堂导学案 学习目标：（1）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达。（2）培养独立思考及勇于探求的精神； （3）通过平面向量基本定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力。 重点：平面向量基本定理； 难点：平面向量基本定理的理解与应用。 相关知识回顾 1．实数与向量的积；2．运算定律；3. 向量共线定理： 二、教材助读 1、平面内的任意两个向量e1、e2都可以作为基底吗？平面向量的基底唯一吗？ 2、向量的夹角对两向量的起点有何要求？夹角的范围如何？ 3、向量垂直的定义如何 三、预习自测（自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，请同学们独立完成下面的题目。） 1、已知向量， 求作向量(2.5+3 2、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设AB=a，AD =b，试用a、b 表示MA、MB、MC和MD。 我的疑惑： 探究一 给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？ 探究二 平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？ 平面向量基本定理：（书写出来） 说明：1、我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组 。 2、定理中，，是两 向量。 3 、a是平面内的任一向量，且实数对是惟一的。 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 四、典型例题 1、用基底表示向量 例1 如图：已知梯形ABCD中，AB‖DC，且AB=2DC,E、F分别是DC、AB的中点，设AD=a，AB=b,试用a，b为基地表示DC、BC、EF 2、平面向量基本定理 参考 教材P97 例2 规律总结：直线l的向量参数方程式： 其中实数t叫做 。 例2（1）如图，，不共线，= t(t(R)用，表示. （2）设，不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且. 求证：A、B、P三点共线. 练习：45分钟 例2 五、课堂自测： 1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设=，=，则向量等于（ ） A．+ B．－ C．+ D．－ 2、已知向量和不共线，实数x、y满足 (2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，则x+y的值等于 （ ） A．1 B．1 C．0 D．3+ 3=，且 || = ||，则四边形ABCD 是 （ ） A． 平行四边形 B． 菱形 C． 等腰梯形 D． 非等腰梯形 4、设和为不共线的向量，则2﹣3与k+λ（k，λ∈R）共线的充要条件是 （ ） A．B．C．D． ② ③=－ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6、设是两不共线的向量，已知，①若 三点共线，求的值，②若A，B，D三点共线，求的值． 沈阳市第三十五中学生本课堂导学案 课题：平面向量基本定理 科目： 数学 设计人： 秦颖 备课组长： 陈艳萍 年级主任： 张宝东 我的疑惑 探究 我的收获 E F D C B A B e2 e1 A C D