2.3.1平面向量基本定理63868.doc

2.3.1平面向量基本定理 班级 姓名 日期： 温馨提示：用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人生。 一、学习目标 （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量 解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、教学重点难点 重点 平面向量基本定理. 难点 平面向量基本定理的理解与应用 三、课堂教学 一、复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 （三）例题 例1 已知向量， 求作向量(2.5+3. 例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 变式训练： 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t(R)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线. 当堂检测： 必修4◆导学案编写： 校审：高一全体数学教师 - 2 - 用心去倾注.用脑去思考. 用行动去演绎你的数学人生。 C A B D