2.3.1平面向量基本定理（教师版）.doc

2.3.1平面向量基本定理 学习要求: 1．了解平面向量的基本定理及其意义， 如果有一个实数，使___________（ ），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________ 2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度. （2）力的分解. （3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示. 如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量. 3、是同一个平面内的两个_____________，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使________________. 我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组___________. 一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的________，当所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的_____________. 思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？ （1）由平面向量共线定理知，任意一个向量可以用一个与它_____________来线性表示，并且这种表示是唯一的； （2）由平面向量基本定理知，任意一个向量可以用_______来线性表示，并且这种表示是唯一的. 基础问题交流 如果是同一个平面内的两个不共线的向量，判断下列说法是否正确: （1）可以表示这一平面内的所有向量；（ ） （2）对于这一平面内任一向量，使的实数对有无穷多个；（ ） （3）若实数，使得，则； （ ） （4）若向量与共线，则有且只有一个实数，使得. （ ） 第二学习时间-----新知学习-----不议不讲 能力技能交流 例1. 如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和. 例2. 如图，质量为的物体静止地放在 斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力. 例3、设是平面内的一组基底，如果 求证：三点共线. 第三学习时间-----课程训练-----不练不讲 1、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知中，是的中点，用向量表示向量. 3、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量. 教学反思 江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案 - 3 – 江苏省扬中市新坝中学高一备课组 O A B M D C