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同济版线性代数课件 §3 相似矩阵 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 三、利用相似变换将方阵对角化 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 三、利用相似变换将方阵对角化 证明 定理3 推论 若 阶方阵A与对角阵 利用对角矩阵计算矩阵多项式 k个 　　利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 . 定理 定理4 说明 　　　如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似． 推论 　　　如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量， 还是能对角化． （A与对角阵相似的充分条件） 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？ 解 解之得基础解系 求得基础解系 解之得基础解系 故 不能化为对角矩阵.