文档详情

线性代数4_3相似矩阵与矩阵对角化2.ppt

发布：2017-04-29约字共25页下载文档

文本预览下载声明

第三节　相似矩阵与矩阵对角化的条件　;一、相似矩阵与相似变换的概念;1. 等价关系;5. 若A～B,则 |A| = |B|.;证明;推论若阶方阵A与对角阵;利用对角矩阵计算矩阵多项式;　　利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 .;定理;证明;命题得证.;说明;例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？;解之得基础解系;求得基础解系;解之得基础解系;A能否对角化？若能对角;解之得基础解系;所以可对角化.;注意;练习题;思考题;思考题解答

显示全部

相似文档

线性代数课件4-2相似矩阵和矩阵对角化.ppt 课件*第二节相似矩阵和矩阵对角化本节目的：利用相似变换把一个矩阵化成对角矩阵，并且讨论矩阵可对角化的条件和相似变换阵的求解方法。相似矩阵的定义课件*自反性：；定义3已知矩阵，是两个阶方阵如果存在一个满秩矩阵使得相似关系满足以下性质：则称，相似，记作传递性：对称性：；一些有用的定理课件*定理3相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值。证明：因为相似，所以存在可逆阵使得0102若方阵能与一个对角阵相似，则称可对角化方阵可对角化的判定条件定理4阶方阵可以与一个对角型矩阵相似的充分必要条件是，有个线性无关的特征向量。推论如果阶方阵与对角矩阵相似，则；也是的特征值。证明假设存在可逆矩阵，使得01为
2025-03-07 约1.96千字 10页立即下载
线性代数3.2相似矩阵和矩阵可对角化的条件.ppt 如果存在一个阶;定义3.3 设A,B是n 阶矩阵,;则。;可以有;和传递性.;若 ,;设 , ,;条件是;可以对角化.;是唯一确定的.;;应满足的条件。;由;基础解系。;得到基础解系。;这里不作详细介绍。
2017-04-25 约小于1千字 16页立即下载
线性代数课件5_3相似矩阵与方阵对角化new.ppt 只需寻找;本章结构：;本节重点：;求n阶特征值和特征向量的方法：;一、对称矩阵一定能对角化;;;定理1 设A 为n 阶对称矩阵,;步骤：;例1 求一正交相似变换阵;（2）相应于;相应于;相应于;（3）正交相似变换矩阵取为;例2 求一正交相似变换阵;（2）相应于;相应于;;;三、正交变换化二次型为标准形;例3 求一个正交变换 x = Py，把二次型;;（1）判断二次曲线;（1）判断二次曲线;;;（2）判断二次曲面;;;;三、Lgrange配方法化二次型为标准形;拉格朗日配方法的步骤： ;例4;;例5;;注：
2017-04-25 约小于1千字 37页立即下载
线性代数课件5-3相似矩阵与方阵对角化.pptx 只需寻找使二次型转换为标准形正交变换要判断曲线、曲面形状只需寻找本章结构：二次型的定义及矩阵表示正交向量组特征值与特征向量方阵对角化的充要条件对称方阵对角化二次型化标准型本节重点：复习A有n个线性无关的特征向量.n阶矩阵A可对角化求正交相似变换阵将实对称矩阵化为对角阵；求正交变换将二次型化为标准形。求特征多项式就是n阶矩阵A的特征值；求特征方程的根的非零解，求解齐次线性方程组就是n阶矩阵A的特征向量.求n阶特征值和特征向量的方法：引理1对称矩阵的特征值为实数.特征向量正交.r重根，则特征向量.r个线性无关的恰有的特征方程从而特征值分析：01设对称阵A有m个不同特征值02它们的重数依次
2025-04-26 约1.86千字 10页立即下载
线性代数第5章第2节矩阵的相似与矩阵的对角化.ppt 第五章第二节;相似矩阵的定义及性质;性质2:;推论：若矩阵与对角阵相似，;利用对角矩阵计算矩阵的幂和矩阵多项式;　　利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式 .;证明;;定理得证.;注意：;定理2 方阵A的不同特征值所对应的特征向量是线性无关的.; x1a1+x2a2+…+xmam=0.即 l1x1a1+l2x2a2+…+lmxmam=0.一次次地左乘A, 得;上式左端第二个矩阵的行列式是范德蒙行列式, 由于li各不相同, 故此行列式不等于零,
2017-04-26 约小于1千字 34页立即下载
线性代数第5章(第3节相似矩阵).ppt 相似矩阵的概念;则称矩阵 A 相似于矩阵 B.;而矩阵 B 相似于矩阵 C , 则矩阵 A 相似于矩阵 C.;阶矩阵.; = |A - ?E| . 证毕;例1 若A与B=diag(1,1,2)相似, 则A,B的特征值分别是多少?;些运算. ;的性质,可得;注：并不是所有方阵都可以相似于一个对角矩阵的。;P-1AP = ? , 得 AP = P? , 即;?1 , ?2 , … , ?n 的特征向量.;即 P-1AP
2017-04-24 约小于1千字 26页立即下载
线性代数_第5章_相似矩阵及二次型.ppt 定理对称矩阵必可正交对角化。即设A是对称矩阵，则存在正交矩阵Q 使得推论对称矩阵特征值的重数必等于其对应的最大无关特征向量的个数。例1 (P127 例12) 把对称矩阵正交对角化。第1步:求特征值。 (特征值必都是实数) 第2步:求线性无关的特征向量。对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 前面的第3步:检验重特征值对应的特征向量是否正交，如果不正交，用施密特过程正交化，再把正
2017-04-05 约7.93千字 116页立即下载
线性代数相似矩阵.PPT * * 第五章相似矩阵 一、内积的定义与性质 1、定义设ｎ维实向量称实数为向量α与β的内积，记作注：内积是向量的一种运算,用矩阵或向量形式表示,有２、性质（1）对称性：（2）线性性：（3）正定性：１、长度的概念当且仅当时二、向量的长度与夹角令为ｎ维向量α 的长度（模或范数）. 特别长度为１的向量称为单位向量. （1）正定性：（2）齐次性：（3）三角不等式：２、性质（4）柯西－施瓦兹（Cauchy－Schwarz）不等式: 当且仅当α与β的线性相关时，等号成立. 注 ①当时， ②由非零向量α得到单位向量是α的单位向量. 称为把α单位化或标准化. 的过程
2017-04-05 约2.41千字 40页立即下载
线性代数相似矩阵讲解.pptx 5.2相同矩阵定义1设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P,使  P1APB, 则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似.对A进  行运算P1AP称为对A进行相似变换,可逆矩阵P 称为把A变成B的相似变换矩阵. 1.等价关系 (1)反身性A与A本身相似. (2)对称性若A与B相似,则B与A相似. (3)传递性若A与B相似,B与C相似, 则A与C相似. 111 2.PA1A2PPA1PPA2P. 3.若A与B相似,则Am与Bm相似m为正整数. 111 4.Pk1A1k2A2Pk1PA1Pk2PA2P 其中是任意常数 k1,k2. 定理1若n阶矩阵A与
2025-04-03 约7.09千字 23页立即下载
线性代数（第5版)课件：矩阵相似对角化.ppt 例1三个特征值的代数重数、几何维数均为1.——X1=(1,-1,0)T——X2=(1,-1,1)T——X3=(0,1,-1)T例2代数重数、几何维数均为1.代数重数、几何维数均为2.——X1=(1,1,2)T——X2=(1,1,0)T,X3=(-1,0,1)T例3代数重数、几何维数均为1.代数重数2，几何维数1.——X1=(0,0,1)T——X2=(1,2,-1)T6.A的互不相同的特征值对应的特征向量证:s＝1,因为特征向量不为零,故结论成立假设s=m－1时结论成立,即线性无关.s=m:令用A左乘(1),由得：得：线性无关代入(1)得而线性无关线性无关.（P143数学归纳法证明)∴k1=k2
2025-02-16 约8.7千字 110页立即下载
线性代数5.2 矩阵的相似对角化.ppt * *
2017-12-10 约小于1千字 31页立即下载
线性代数5—4对称矩阵的相似矩阵.ppt Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理1　对称矩阵的特征值为实数. 证明一、对称矩阵的性质　　说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是有
2017-04-05 约2.45千字 18页立即下载
线性代数5-4对称矩阵的相似矩阵.pptx 一、对称矩阵的性质添加标题定理1对称矩阵的特征值为实数.添加标题说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．添加标题证明010302 于是有A两式相减，得B 定理1的意义PART1 证明于是设的互不相等的特征值为它们的重数依次为证明根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3(如上)可得：以它们为列向量构成正交矩阵，则这样的特征向量共可得个.由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，故这个单位特征向量两两正交. 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1. (1)第一
2025-04-22 约小于1千字 10页立即下载
线性代数.对称矩阵的相似矩阵.ppt 一、对称矩阵的性质二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化　　的方法三、小结思考题思考题解答定理1　对称矩阵的特征值为实数. 证明　　说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．于是有两式相减，得定理1的意义证明于是证明它们的重数依次为　　根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3( 如上)可得：设的互不相等的特征值为由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得个. 故这个单位特征向量两两正交. 以它们为列向量构成正交矩阵，则　　根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：将特征
2017-11-17 约小于1千字 18页立即下载
“线性代数”第五章相似矩阵与二次型第6节.ppt 第六节正定二次型第六节实二次型的正定性正（负）定二次型的判定正（负）定二次型的概念二次型的规范形及惯性定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　下面我们限定所用的变换为实变换，来研究一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形，其标准形一般来说是不唯一的,但标准形中所含有的项数是确定的，就等于二次型的秩．二次型的标准形所具有的性
2017-04-05 约2.7千字 17页立即下载