湖北省水果湖第二中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
湖北省水果湖第二中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）
A． B．
C． D．
2．的展开式中，满足的的系数之和为（）
A． B． C． D．
3．已知集合，则()
A． B． C． D．
4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）
A． B． C． D．2
5．下列不等式正确的是（）
A． B．
C． D．
6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.
A． B． C． D．
7．已知（），i为虚数单位，则（）
A． B．3 C．1 D．5
8．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）
A． B． C． D．
9．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
10．若集合，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
11．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A． B． C． D．
12．“”是“，”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.
14．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______
15．已知集合，，则_________.
16．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知数列，满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）分别求数列，的前项和，.
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.
19．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
20．（12分）等比数列中，．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)记为的前项和．若，求．
21．（12分）分别为的内角的对边.已知.
（1）若，求；
（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.
22．（10分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.
（1）求线段的长.
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
在等比数列中，由即可表示之间的关系.
【详解】
由题可知，等比数列中，且公比为2，故
故选：C
【点睛】
本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.
2、B
【解析】
，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得．
【详解】
当时，的展开式中的系数为
．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为．
故选：B．
【点睛】
本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．
3、C
【解析】
解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．
【详解】
集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
4、B
【解析】
首先根据题中所给的三视