河南省安阳市林州市林滤中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
河南省安阳市林州市林滤中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()
A． B． C． D．
4．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A． B． C． D．
5．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）
A． B． C． D．
6．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）
A． B． C． D．
7．在的展开式中，的系数为()
A．-120 B．120 C．-15 D．15
8．函数在上单调递减的充要条件是（）
A． B． C． D．
9．已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则
A． B．
C． D．
11．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）
A．2 B． C． D．
12．下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的系数为________________．
14．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.
16．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；
（2）已知数列满足：
（ⅰ）对任意的；
（ⅱ）对任意的，，且.
①若，求数列是等比数列的充要条件.
②求证：数列是等比数列，其中.
18．（12分）已知.
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.
19．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.
20．（12分）设函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.
21．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）
（1）求数列的通项公式：
（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.
22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.
【详解】
从题设中提供的图像可以看出，
故得，
故选：D．
【点睛】
本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.
2、C
【解析】
求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.
【详解】
当时，，
令，则；，则，
∴函数在单调递增，在单调递减.
∴函数在处取得极大值为，
∴时，的取值范围为，
∴
又当时，令，则，即，
∴
综上所述，的取值范围为.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.
3、D
【解析】
做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解.
【详解】
作出函数的图象如图所示，由图可知
方程在上有3个不同的实数根，
则在上有4个不同的实数根，
当直线经过时，；
当直线经过时，，
可知当时，直线与的图象在上有4个交点，
即方程，在上有4个不同的实数根