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广西北流市实验中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

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广西北流市实验中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()

A. B. C. D.

2.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A.2+1 B.22+3 C.

3.由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a10”是“S9S8”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设等差数列的前项和为,若,则()

A.23 B.25 C.28 D.29

5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(,)

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

6.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A.10 B.50 C.60 D.140

7.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

8.已知集合,则的值域为()

A. B. C. D.

9.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则;其中真命题的个数为()

A. B. C. D.

10.已知向量,,且,则()

A. B. C.1 D.2

11.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()

A. B. C. D.

12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().

A.收入最高值与收入最低值的比是

B.结余最高的月份是月份

C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D.前个月的平均收入为万元

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为____________.

14.已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是________.

15.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.

16.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数,,其中,为正实数.

(1)若的图象总在函数的图象的下方,求实数的取值范围;

(2)设,证明:对任意,都有.

18.(12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.

(1)求抛物线的方程;

(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.

19.(12分)已知函数.

(1)当时,求的单调区间;

(2)若函数有两个极值点,,且,为的导函数,设,求的取值范围,并求取到最小值时所对应的的值.

20.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.

(1)解关于的不等式;

(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.

21.(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:

年龄(岁)

频数

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

(1)分

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