广西北流市实验中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
广西北流市实验中学2024年高三第五次模拟考试数学试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）
A． B． C． D．
2．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1
A．2+1 B．22+3 C．
3．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设等差数列的前项和为，若，则（）
A．23 B．25 C．28 D．29
5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
6．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()
A．10 B．50 C．60 D．140
7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
8．已知集合，则的值域为（）
A． B． C． D．
9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）
A． B． C． D．
10．已知向量，，且，则（）
A． B． C．1 D．2
11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）
A． B． C． D．
12．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．
A．收入最高值与收入最低值的比是
B．结余最高的月份是月份
C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D．前个月的平均收入为万元
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.
14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．
15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.
16．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数，，其中，为正实数.
（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；
（2）设，证明：对任意，都有.
18．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.
19．（12分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.
20．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
（1）分