2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.4.1 一元二次函数说课稿 北师大版必修第一册.docx
2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数说课稿北师大版必修第一册
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教学内容
2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数
北师大版必修第一册
本节课将围绕一元二次函数展开，主要包括一元二次函数的定义、图像、性质以及简单应用等内容。通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次函数的基本概念，理解函数图像的几何意义，并能够运用一元二次函数解决实际问题。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。学生将通过分析一元二次函数的性质，提升数学抽象能力；通过探索函数图像与性质之间的关系，锻炼逻辑推理能力；通过实际问题解决，学会运用数学建模方法；同时，通过函数图像的绘制和函数值的计算，提高数学运算能力。
教学难点与重点
1.教学重点，
①一元二次函数的定义及图像特征；
②一元二次函数的顶点坐标及其几何意义；
③一元二次函数的开口方向和对称轴；
④一元二次函数与一元二次不等式的联系，特别是求解一元二次不等式的解集。
2.教学难点，
①函数图像与二次项系数、一次项系数的关系；
②理解并应用顶点坐标公式求解函数的极值问题；
③探究一元二次函数图像的对称性及其在实际问题中的应用；
④将一元二次不等式转化为方程求解，并理解解集的几何意义。这些难点需要通过具体的例子和学生的动手操作来逐步突破，同时通过课堂讨论和问题引导，帮助学生深化理解。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解一元二次函数的基本概念和性质；
2.讨论法：组织学生围绕函数图像与性质的关系进行讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力；
3.实验法：利用函数图像绘制软件，让学生动手绘制函数图像，直观感受函数的性质。
教学手段：
1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和性质，提高课堂的直观性和生动性；
2.互动软件：使用教学软件进行实时计算和绘图，增强学生的实践操作能力；
3.网络资源：引导学生利用网络资源拓展学习，提高学生的信息检索和应用能力。
教学过程设计
【用时：10分钟】
一、导入环节
1.创设情境：播放一段生活中常见的抛物线运动（如抛物线运动轨迹）视频，提问学生：“你们能从视频中观察到什么？”
2.提出问题：引导学生思考抛物线的形状和运动规律，提出问题：“抛物线的形状与哪些因素有关？”
【用时：5分钟】
二、讲授新课
1.一元二次函数的定义：讲解一元二次函数的概念，强调二次项、一次项和常数项的存在，并展示一元二次函数的一般形式。
2.一元二次函数的图像特征：讲解一元二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，通过图像展示这些特征与二次项系数的关系。
3.一元二次函数的性质：讲解一元二次函数的最大值或最小值，以及函数图像的凹凸性。
【用时：15分钟】
三、巩固练习
1.练习一：给出几个一元二次函数的例子，让学生绘制函数图像，并分析图像特征。
2.练习二：根据一元二次函数的图像特征，判断函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【用时：10分钟】
四、课堂提问
1.提问一：引导学生回顾一元二次函数的定义和图像特征，检查学生对新知识的掌握情况。
2.提问二：提出一元二次函数在实际问题中的应用，让学生举例说明。
【用时：10分钟】
五、师生互动环节
1.教师展示一个一元二次函数的实际问题，如：一个物体以一定初速度抛出，求物体落地的时间。
2.学生分组讨论，尝试运用一元二次函数解决问题。
3.学生代表展示解题过程，教师点评并引导学生总结解题思路。
【用时：10分钟】
六、创新教学
1.利用教学软件，让学生通过拖动参数，观察函数图像的变化，直观感受一元二次函数的性质。
2.设计一个一元二次函数的数学游戏，让学生在游戏中学习一元二次函数的性质。
【用时：5分钟】
七、总结与反思
1.教师总结本节课的学习内容，强调一元二次函数的定义、图像特征和性质。
2.学生回顾本节课的学习过程，反思自己的学习收获。
【用时：5分钟】
教学过程设计总计用时45分钟。
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.知识掌握：
-学生能够准确理解和掌握一元二次函数的定义，包括二次项、一次项和常数项的概念。
-学生能够识别一元二次函数的一般形式，并能根据函数表达式判断函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
-学生能够通过图像识别一元二次函数的性质，如最大值或最小值、凹凸性等。
2.技能提升：
-学生能够运用一元