【新教材】2020-2021学年高中数学北师大版必修第一册一课一练：1.4.2 一元二次不等式及其解.docx
第一章预备知识
§4一元二次函数与一元二次不等式
4.2一元二次不等式及其解法
知识点1解不含参数的一元二次不等式
1.☉%￥5*#80*8%☉(2020·沈阳模拟)已知集合A={x|2x-10},集合B={x|x2-2x-30},则()。
A.A∩B=x12x3 B.
C.A∪B={x|-1x3} D.A∪B=x
答案：A
解析：由2x-10解得x12;由x2-2x-30,解得-1x3。故A∩B=x12x3,A∪B={x|
2.☉%5***276#%☉(2020·九江调考)若集合M={x|(x+1)(x-3)0},集合N={x|x1},则M∩N等于()。
A.(1,3) B.(-∞,-1)
C.(-1,1) D.(-3,1)
答案：C
解析：由(x+1)(x-3)0解得-1x3,故M∩N=(-1,1),故选C。
3.☉%*1￥0￥9￥3%☉(2020·泉州高三质量检测)设集合A={x∈N|(x-2)(x-4)≤0},B={x|x≤3},则A∩B=()。
A.{2,3} B.(2,3) C.[2,3] D.{(2,3)}
答案：A
解析：由(x-2)(x-4)≤0,解得2≤x≤4,故A={2,3,4},所以A∩B={2,3},故选A。
4.☉%6@502@**%☉(2020·江苏南通月考)已知集合A={x|x(x+1)≤0},集合B={x|-1x1},则A∪B=()。
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x1}
C.{x|-1x≤0} D.{x|0x1}
答案：B
解析：由题得A=[-1,0],集合B=(-1,1),所以A∪B={x|-1≤x1}。
5.☉%#￥019￥3￥%☉(2020·安庆一中月考)使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件是()。
A.-2x0 B.-3x2
C.-2x3 D.-2x4
答案：A
解析：由x2-x-60得(x+2)(x-3)0,得-2x3,若找使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件,则对应范围是(-2,3)的一个真子集,即-2x0满足条件,故选A。
知识点2由一元二次不等式的解集求参数的取值范围
6.☉%3￥58#5￥@%☉(2020·九江中学月考)若关于x的不等式ax-b0的解集是(-∞,-2),则关于x的不等式ax2+bx0的解集为()。
A.(-2,0) B.(-∞,0)∪(2,+∞)
C.(0,2) D.(-∞,-2)∪(0,+∞)
答案：C
解析：关于x的不等式ax-b0的解集是(-∞,-2),则有xba,即a0,ba=-2,∴a0,b=-2a,代入不等式ax2+bx0中,得ax2-2ax0(a0),化为x2-2
7.☉%￥339#￥#0%☉(2020·芜湖一中月考)若不等式mx2+x-20的解集为R,则实数m的取值范围为()。
A.-18m≤0 B.m-
C.m-18 D.m-18或
答案：B
解析：当m=0时,不满足题意;
当m≠0时,∵不等式mx2+x-20解集为R,
∴m0,
解得m-18,故实数m的取值范围为m-1
8.☉%680@￥￥6￥%☉(多选)(2020·枣庄八中检测)若关于x的不等式(m2-3)x2+5x-20的解集是x12x2,则实数m
A.1 B.-1 C.12
答案：AB
解析：由题意可知方程(m2-3)x2+5x-2=0的两个根为12,2,且m2-30,由根与系数的关系可知
解得m=±1,故选AB。
9.☉%#5@0**84%☉(2020·吉安一中月考)若关于x的不等式(mx-1)·(x-2)0的解集为x1mx2,则m
A.m0 B.0m2 C.m12 D.m
答案：D
解析：(mx-1)(x-2)0,mx2-2mx-x+20。因为不等式的解集为x1mx2,所以二次项的系数小于0
10.☉%#@95@*46%☉(2020·上饶一中检测)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()。
A.[-4,1] B.[-4,3] C.[1,3] D.[-1,3]
答案：B
解析：原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论:
当a1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤3。综上可得-4≤a≤3。
题型1一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数结合的问题
11.☉%2*62#*@5%☉(2020·黄梅一中检测)设全集U=R,集合A={x|x2-5x-60},B={x|5-ax5+a}(a是常数),且11∈B,则()。
A.(?UA)∩B=R B.A∩(?UB)=R
C.(?UA)∩(?UB)=