2024_2025学年新教材高中数学课时作业14一元二次不等式的应用含解析北师大版必修第一册.doc

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一元二次不等式的应用

[练基础]

1．不等式eq\f(2x＋1,x－3)≤0的解集为()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x3))))

C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x3))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤\f(1,2)，或x≥3))))

2．完成一项工程，预算是20000元，须要电工和车工共同完成，已知每个电工的工资为500元，每个车工的工资为400元，假如支配电工、车工分别为x人，y人，则列出符合题意的关系式为()

A．500x＋400y≤20000B．400x＋500y≤20000

C．500x＋400y≥20000D．400x＋500y≥20000

3．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，命题p：不等式－x2＋bx＋c0的解集非空，命题q：－1＋b＋c0，则()

A．p是q的充分不必要条件

B．p是q的必要不充分条件

C．p是q的充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．某种图书，假如以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将削减2000本，假如提价后的单价为x元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是()

A．x[8－0.2(x－2.5)]≥20

B．x[80000－2000(x－2.5)]≥20

C．x[8－2(x－2.5)]≥20

D．x[80000－20000(x－2.5)]≥20

5．关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－10恒成立，则实数k的取值范围是________．

6．已知函数f(x)＝x2－3ax＋2(a∈R)．

(1)若a＝1，解不等式f(x)0；

(2)若对于随意实数x，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围．

[提实力]

7．对随意a∈[－1,1]，都有函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x

A．1x3B．x1或x3

C．1x2D．x1或x2

8．某商场前五个月销售额为3860万元，六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加x%，八月份销售额又比七月份增加x%，九月份和十月份的销售总额与七月份和八月份的销售总额相等，若一月份到十月份的销售总额至少达到7000万元，则x的最小值为________．

9．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中AD≤MN，a100，已知长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽AB为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)若a＝40，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙AD的长．

[战疑难]

10．若不等式eq\f(x2－8x＋20,mx2＋2?m＋1?x＋9m＋4)0对随意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

课时作业(十四)一元二次不等式的应用

1．解析：原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?2x＋1??x－3?≤0，,x－3≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3，,x≠3，))即－eq\f(1,2)≤x3，故选C.

答案：C

2．解析：电工、车工分别为x人，y人，则总的工资支出不超过预算，即500x＋400y≤20000，所以正确选项为A.

答案：A

3．解析：函数y＝－x2＋bx＋c的抛物线开口向下，－1＋b＋c0，即当x＝1时，函数值y大于零，故q?p，pq，所以正确选项为B.

答案：B

4．解析：提价后的价格为x元，则提高了(x－2.5)元，则销售削减了eq\f(x－2.5,0.1)×2000本，即削减了2(x－2.5)万本，实际售出8－2(x－2.5)万本，所以正确选项为C.

答案：C

5．解析：由题意得k＝1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－10,?k－1?2＋4?k－1?0))，解得－3k≤1，所以答案为(－3,1]．

答案：(－3,1]

6．解析：(1)由题意，可知：

当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋2.

不等式f(x)0即为：x2－3x＋20.

即