2024_2025学年新教材高中数学课时作业13基本不等式的应用含解析新人教A版必修第一册.docx

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基本不等式的应用

[练基础]

1．已知ab0，全集为R，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(bx\f(a＋b,2)))))，N＝{x|eq\r(ab)xa}，P＝{x|bx≤eq\r(ab)}，则M，N，P满意()

A．P＝M∩(?RN)B．P＝(?RM)∩N

C．P＝M∪ND．P＝M∩N

2．已知a0，b0，ab＝1，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，则m＋n的最小值是()

A．3B．4

C．5D．6

3．某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0))，其次年的年产量增长率为qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q0，p≠q))，这两年的年产量平均增长率为x，则()

A．x＝eq\f(p＋q,2)B．x＝eq\r(pq)

C．xeq\f(p＋q,2)D．xeq\f(p＋q,2)

4．已知a0，b0，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,6)，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为()

A．8B．7

C．6D．5

5．某人要用铁管做一个形态为直角三角形且面积为1m2的铁架框(铁管的粗细忽视不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又奢侈最少)的是()

A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m

6．(多选)小王从甲地到乙地来回的速度分别为a和b(ab)，其全程的平均速度为v，则()

A．aveq\r(ab)B．v＝eq\r(ab)

C.eq\r(ab)veq\f(a＋b,2)D．v＝eq\f(2ab,a＋b)

7．已知x0，y0，若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．

8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．

9．已知ab，ab＝1，求证：a2＋b2≥2eq\r(2)(a－b)．

10．某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，依据过去的阅历，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝eq\f(920x,x2＋3x＋1600)(x0)．在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)

[提实力]

11．(多选)若对于随意的x0，不等式eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则实数a可能的值为()

A．0B.eq\f(1,5)

C．1D．2

12．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对随意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()

A．2B．4

C．6D．8

13．若两个正实数x，y满意eq\f(4,\r(x))＋eq\f(1,\r(y))＝1，且不等式eq\r(x)＋4eq\r(y)m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________．

14．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．

15．2024年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，快速启动“方舱医院”建设．某单位确定用捐献的18.8万元把一会展中心(长方体状，高度恒定)改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．问：

(1)改造后方舱医院的面积S的最大值是多少？

(2)为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长？

[培优生]

16．我们学习了二元基本不等式：设a0，b0，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，当且仅当a＝b时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值．

(1)对于三元基本不等式请猜想：设a0，b0，c0，eq\f(a＋b＋c,3)≥________，当且仅当a＝b＝c时，等号成立(把横线补全)．

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：

设a0，b0，c0，求证：(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)≥9abc.

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：

设a0，b0，c0，a＋b＋c＝1，求(1－a)(1－b)(1