多变量微积分期末复习题.pdf
文本预览下载声明
清 华 大 学本科 生考 试试 题 专 用 纸
班级 姓名 学号
4 10 40
一、填空题(每题 分,共 题, 计 分)
1. 函数f (x,y,z) =x2 + 2y2 + 2z2 在点(1,1,1) 处最大的方向导数为 .
答案:6
2.设Σ= {(x,y,z) x + y +z = 1,x ≥ 0,y ≥ 0,z ≥ 0} ,则 ( )d .
∫∫ y +z S =
Σ
3
答案: .
3
3. 已知 D = (x, y) 0 ≤x ≤1,0 ≤ y ≤1 .若函数 具有连续偏导数,且 f x ,
{ } f (x,y ) ( ,1) = 0
f (x,y)
∂
f x y x y ,则
∫∫ ( , )d d = 2 ∫∫y dxdy = .
D D ∂y
答案:−2
4. 设 2 2 2 2 2 2
Ω= x y z x + y + z ≤ z ≥ ,则
{( , , ) 1, 0} ∫∫∫( x + y + z + z)dxdydz = .
Ω
3π
答案:
4
5.若 = xy + + xy ,且f ,则
df (x,y) e (y sinx cosx)dx xe sinxdy (0,0) =1
f (x,y ) = .
答案:exy sin x +1
6.设 ( , , ) = 2 3 ,则
f x y z xy z gradf (x,y,z) = ;
(1,1,1)
div[gradf (x,y,z)] = .
(1,1,1)
答案: ;
i+ 2 j+3k 8
x y z
+ + = 0,
7. 设有向曲线 的方程为 方向是从 轴的正向往原点看去为逆时针方向,则
L 2 2 z
显示全部