高等数学(微积分)课件—定积分复习题.ppt
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定积分复习题;二、7;三、2;五、7;题空题;一、3;一、6;一、8;一、12;一、18;选择题;二、4;二、8
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高等数学《微积分》上册复习题及答案.doc
高等数学第一学期复习
一、选择题 (每小题 2 分)
? ? 1
? e x
x ? 0
1. 函数 f (x) ? ? ln x 0 ? x ? 1
,当( C )时无穷大量.
?
? x ? 1
? x ?1
(A) x ? ?? (B) x ? ??
(C)
x ? 0
(D)
x ? 1
2. 下列函数中,在??? ,? ?
上满足罗尔定理的条件是( C ).
(A)
f (x) ? 1
x2
(B)
f (x) ? sin x
(C)
f (x) ? cos x
(D)
f (x) ? x cos x
1
曲线 y
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高等数学定积分复习题.doc
1.求。5．解：设，即，有
当时，；当时，。
.
2.求由两条曲线与围成的平面区域的面积。
．解：两条曲线的交点是与，那么此区域的面积
3.求反常积分。
解：
4.设，求
解：原式=---------5分
=14----------5分
6.求由曲线所围成的区域绕x轴旋转而得的旋转体体积。
解：两曲线交点为〔-1，1〕〔3，9〕-------2分
面积---------5分
=
7.计算定积分
8.设在区间上连续，且，求。
答案：解：令，那么当时，；当时，，且，
故 ＝＝。
9.求
解：
10.计算由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积.
解:
11.求由曲线和y=x所围局部
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《高等数学课件-积分与微积分》.ppt
高等数学课件：积分与微积分欢迎来到高等数学积分与微积分课程！本课程旨在帮助大家掌握积分与微积分的基本概念、理论和方法，并培养运用其解决实际问题的能力。通过本课程的学习，你将能够深入理解微积分的思想，为后续的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。我们相信，通过系统的学习和实践，你一定能够在积分与微积分的世界里取得优异的成绩！让我们一起开始这段充满挑战和乐趣的数学之旅吧！
课程概述本课程旨在全面介绍积分与微积分的核心概念和应用。课程目标是使学生掌握微积分的基本理论，熟练运用积分和微分方法解决数学问题，并培养解决实际问题的能力。主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分
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6-习题课高等数学微积分课件.ppt
第十二章习题课 (3) 利用曲线积分求解: 故方程的通解为 例4 解 非全微分方程. 利用积分因子法: 原方程重新组合为 故方程的通解为 例5 解 代入方程，得 故方程的通解为 例6 解 特征方程 特征根 对应的齐次方程的通解为 设原方程的特解为 原方程的一个特解为 故原方程的通解为 由 解得 所以原方程满足初始条件的特解为 例７ 解 特征方程 特征根 对应的齐方的通解为 设原方程的特解为 由 解得 故原方程的通解为 由 即 * 基本概念 一阶方程 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4.可化为齐次 方程 5.全微分方程 6.线性方程 7.伯努利方程 可降阶方程 线性方
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微积分--函数 第1章 函数 1)绝对值函数:y=ABS(x) 3)取整函数：y为不超过x的最大整数。记 小结 练习： 作业： P6：1-1 (3)(4) 1-4 (1) P9：1-6 (1)(4) 1-9 (4) 思考：1-8(2)(做在 笔记本上，待评讲) 备用题 例1 求 一、复合函数 例： 二、初等函数 小结 作业： P21：11 (3)(4) 14 16 (5)(7)(9) 24 26 2 . 设函数 的图形与 均对称, 求证 是周期函数. 证: 由 的对称性知
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高等数学(微积分)课件.ppt
高等数学(微积分)ppt课件目录绪论函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分与定积分微分方程与级数绪论0101020304古代数学算术、几何与代数的起源与发展中世纪数学数学与哲学的交织文艺复兴时期数学解析几何与微积分的萌芽现代数学抽象化、公理化与结构化的趋势数学的发展历程01微积分的创立牛顿与莱布尼兹的贡献02微积分的意义解决现实问题的有力工具，推动科学技术的发展03微积分的应用领域物理学、工程学、经济学等微积分的创立与意义研究对象01函数、极限、连续、微分、积分等基本概念与性质02研究内容一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等03高等数学与其他学科的联系为其他数学分支提
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第3章(3-7)应用高等数学微积分课件.ppt
一、立体体积 ;1. 能用重积分解决的实际问题的特点;一、立体体积;例1. 求半径为a 的球面与半顶角为? ;二、物体的质心;将 ? 分成 n 小块,;同理可得;例2. 一个炼钢炉为旋转体形, 剖面壁线;;三、物体的转动惯量;类似可得:;解: 取球心为原点, z 轴为 l 轴,; G 为引力常数;对 xoy 面上的平面薄片D ,;例4. 求半径 R 的均匀球;为球的质量
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一、利用柱面坐标计算三重积分; 柱面坐标与直角坐标的关系为; 如图，柱面坐标系中的体积元素为;解;;解;所围成立体的投影区域如图， ;;例3 计算三重积分;二、利用球面坐标计算三重积分;规定：;球面坐标与直角坐标的关系为;球面坐标系中的体积元素为;;;;解;;补充：利用对称性化简三重积分计算;解;解;;;（1） 柱面坐标的体积元素;思考题;练 习 题;;;;练习题答案;;
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第3章(3-4)概念-直高等数学微积分课件.ppt
一、三重积分的定义;;直角坐标系中将三重积分化为三次积分．;得;注意:(1);解;;解;;;;解;;解;原式;例7;下曲面为;三重积分的定义和计算;思考题;练 习 题;;;练习题答案;
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第3章(3-6)换元法高等数学微积分课件.ppt
一、二重积分的换元法;这个公式称为二重积分的一般换元公式.;其中记号;例1;例2;例2;例3;例3;解; 二、小结;注:重积分计算的基本方法;注:重积分计算的基本技巧;2. 计算二重积分;3. 计算二重积分;(2) 提示: ;4. ;5.;6.;思考题;思考题解答;由于;练 习 题;练习题答案
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第3章(3-3)应用高等数学微积分课件.ppt
一、问题的提出;二、曲面的面积;１．设曲面的方程为：;曲面S的面积元素;３．设曲面的方程为：;解;解;解;;三、平面薄片的重心;当薄片是均匀的，重心称为形心.;解;;例4;四、平面薄片的转动惯量;薄片对于 轴的转动惯量;例5;解;;薄片对 轴上单位质点的引力;解;所求引力为;几何应用：曲面的面积;思考题;薄片关于 轴对称;练 习 题;;练习题答案
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高等数学(微积分)ppt课件.pptx
高等数学(微积分)ppt课件单击此处添加副标题20XX汇报人：
CONTENTS01微积分的基本概念02极限03导数04积分05微积分的应用06课件设计与教学方法
微积分的基本概念章节副标题01
微积分的定义极限是微积分的基础，描述了函数在某一点附近的行为，如趋近于无穷小或特定值。极限的概念积分用于计算函数图形与坐标轴之间区域的面积，是微分学的逆运算，涉及求和与极限过程。积分的含义导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是微分学的核心概念，用于求解曲线的斜率。导数的定义010203
微积分的历史背景古希腊、印度和阿拉伯数学家对几何和代数的贡献为微积分的诞生奠定了基础。01牛顿和莱布尼茨分别独立发明微
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第三节 共形映射 解析函数导数的几何意义 共形映射的概念及若干基本定理 * 图7-7 图7-8 图7-9 图7-9 图7-10 图7-11 图7-12 图7-13 *
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第六节 微积分基本定理 积分上限函数及其导数 牛顿—莱布尼茨公式 小结 问题的提出 一、积分上限函数及其导数 二、牛顿—莱布尼茨公式 三、小结 * 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 考察定积分 记 积分上限函数 积分上限函数的性质 定理2（原函数存在定理） 定理1的重要意义： 1) 肯定了连续函数的原函数是存在的. 2) 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间 的联系. 如果 f (x)?C[a , b] , 则积分上限函数 就是 f(x) 在 [a,b] 上的一个原函数. 例1 设 例2 设 例3 设 解 这是一
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高等数学（微积分篇）
说课人：刘翔
公共基础部教材：十一五规划教材《高等数学》盛耀祥主编
课程性质：1高等数学是职业技术院校管理类各专业的一门重要的必修基础课.高等数学是工程类各专业学习相关后续课程的基础知识，也是掌握现代科技知识必要的数学基础。2课程基本理念：3通过对基本概念和基本理论的学习，掌握高等数学的基本概念和基本运算技能，为进一步学习相关后续专业课程提供必要的数学基础和方法。4课程设计思路5高等数学是职业技术院校管理类各专业的一门重要的必修基础课，高等数学是各专业学习相关后续课程的基础知识。了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程