高等数学微积分三6节.ppt

第六节 微积分基本定理 积分上限函数及其导数 牛顿—莱布尼茨公式 小结 问题的提出 一、积分上限函数及其导数 二、牛顿—莱布尼茨公式 三、小结 * 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 考察定积分 记 积分上限函数 积分上限函数的性质 定理2（原函数存在定理） 定理1的重要意义： 1) 肯定了连续函数的原函数是存在的. 2) 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间 的联系. 如果 f (x)?C[a , b] , 则积分上限函数 就是 f(x) 在 [a,b] 上的一个原函数. 例1 设 例2 设 例3 设 解 这是一个积分上限函数 变限积分所确定函数的一般求导公式 设函数 例5 求 例4 设 定理 3（微积分基本公式） 微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例8 求 例9 设 , 求 . 例10 求 例11 求 例13 设 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 思考题 思考题解答 练 习 题